и часу. Найбільш важливий (з теоретичної точки зору) випадок, коли виплата проводиться не в момент смерті, а в наступний за ним день народження застрахованого - такі види страхування часто називають дискретними. Якщо вважати (як це зазвичай робиться при актуарних розрахунках), що вік застрахованого в момент укладання договору - ціле число, то дискретні договори можна описати як договори з виплатою страхової суми в чергову, після моменту смерті, річницю укладення договору.
Наприклад, при довічному страхуванні з виплатою страхової суми в кінці року смерті страхове відшкодування виплачується в момент
де - округлене час життя. Для кожного з розглянутих раніше безперервних видів страхування існує дискретний аналог з виплатою страхової суми в кінці року смерті.
В пенсійних схемах центральну роль грають договору іншого типу, коли виплата страхової суми здійснюється не у випадку смерті, а в разі дожиття до певного моменту. Як приклади можна прівесті.летнее чисто накопичувальне страхування
При цьому виді страхування виплата страхової суми фіксованої величини здійснюється в момент n, якщо застрахований дожив до цього моменту. У разі смерті застрахованого до моменту n страхова сума не виплачується (проте зазвичай таке покриття передбачає повернення всіх внесених премій у разі смерті застрахованого до закінчення терміну дії договору). Літній змішане страхування
При цьому виді страхування виплата фіксованої страхової суми здійснюється на наступних умовах. Якщо смерть застрахованого настане до закінчення терміну дії договору, то страхова сума виплачується в момент смерті. Якщо ж застрахований дожив до закінчення терміну дії договору, то страхова сума виплачується в момент п закінчення терміну дії договору. Неважко зрозуміти, що цей вид страхування виконує функції як власне страхування (тобто забезпечує дохід сім'ї застрахованої у разі його смерті), так і накопичення коштів (тобто забезпечує самого застрахованого). Іноді при змішаному страхуванні страхові суми, що виплачуються у разі смерті та в разі дожиття, різняться.
1.5 Актуарна сучасна вартість зобов'язань
З математичної точки зору довгострокове страхування (long-terminsurance) характеризується тим, що при розрахунках береться до уваги зміну цінності грошей з плином часу. Тому теорія довгострокового страхування істотно спирається на теорію складних відсотків.
Зокрема, зіставляючи зобов'язання страхувальника і страховика, ми повинні приводити їх до одного моменту часу. Скажімо, для того, щоб сформулювати принцип еквівалентності зобов'язань у момент укладення договору, ми повинні привести зобов'язання страхувальника і страховика саме до цього моменту. Їх середні значення називаються актуарними сучасними вартостями зобов'язань.
Нижче ми будемо припускати, що інтенсивність відсотків 5 не змінюється з плином часу; i=е?- 1 буде позначати ефективну річну процентну ставку, v=1 / (1 + i) - коефіцієнт дисконтування і т. д.
Крім того, оскільки величина страхової суми, як правило, фіксована, в актуарних розрахунках ми будемо приймати її в якості одиниці вимірювання грошових сум.
Величина зобов'язань страхової компанії ппро договорами страхування життя з разовою виплатою одиничної стр...
