ахової суми, наведена на момент укладення договору, позначається буквою Z з додатковими індексами, що описують структуру покриття. У всіх випадках вік застрахованого на момент укладення договору вказується у вигляді індексу внизу зліва. Якщо страхова сума виплачується в момент смерті («безперервний» договір), то зверху ставиться риса; відсутність верхньої межі означає, що договір - «дискретний», тобто страхове відшкодування виплачується в кінці року смерті. Термін дії договору вказується через двокрапку після віку застрахованого і обрамлений прямим кутом (зверху і справа).
Математичне сподівання приведеної вартості зобов'язань називається їх актуарної сучасної вартістю і позначається буквою Л з тими ж індексами, що і змінна Z.
Наприклад, для довічного страхування
Для тимчасового страхування
Для змішаного страхування
Для відкладеного страхування
2. Моделювання портфеля договорів страхової компанії складається з груп договорів
.1 Обчислення премій для груп договорів короткострокового страхування життя
Нехай портфель страхової компанії складається з N договорів короткострокового страхування життя. Договору короткострокового страхування життя діляться на m груп з різним ймовірностями смерті, які залежать від віку застрахованих: 1 договорів для людей у ??віці від x 1 до x 2 років, 2 договорів для людей у ??віці від x 2 до x 3 років, ..., m договорів у віці від xm до x m +1 років. Для i-ої групи людей у ??віці від xi до x i +1 років вірогідність смерті від природних причин дорівнює, а від нещасного випадку, де i=1, ..., m.
У разі смерті людини від нещасного випадку страхова компанія виплачує суму рівну рублів, а в разі смерті від природних причин суму рівну S 2 рублів.
Необхідно визначити премії для всіх груп договорів короткострокового страхування строком на 1 рік, які гарантували б задану ймовірність Q виконання компанією всіх своїх зобов'язань.
Знайдемо премії для короткострокового страхування життя для кожної групи договорів.
Індивідуальний збиток за кожним договором i-ої групи дорівнює? i, де? i - випадкова величина, яка приймає три значення:
з імовірністю (1 -),
з імовірністю (),
з імовірністю (),
де i=1, ..., m.
Сумарна виплата по портфелю є випадкова величина S:
Середнє значення і дисперсії величин індивідуальних збитків є
,
,
...
,
...
Середнє значення і дисперсія сумарних виплат по всьому портфелю рівні:
Припустимо, що сумарна премія дорівнює. Використовуючи гауссовское наближення для центрованої і нормованої величини сумарних виплат, ми можемо уявити ймовірність неразоренние компанії в наступному вигляді:
де - функція стандартного нормального розподілу.
Для того, щоб ймовірність неразоренние до...
