жного типу мішалок узагальнюють за допомогою критеріальних залежностей, які виводять з використанням методу теорії розмірностей. Отримаємо їх.
Перший крок методу - складання переліку діючих факторів. В даному випадку ця задача відносно проста. Очевидно, що на споживану мішалкою потужність N впливають (для фіксованого типу мішалки): характерний розмір, в даному випадку диметр лопатей d; частота обертання л; динамічна в'язкість? і щільність р рідини:
N=N (d, n,?,?)
Перелік визначальних параметрів: N, d, п,? ,? , Т. Е. Всього 5 змінних.
Другий крок методу - визначення числа незалежних розмірностей. Для цього випишемо одиниці вимірювання всіх величин переліку параметрів:
Незалежні розмірності в цьому переліку - кілограм, метр і секунда - всього три розмірності.
Рис. 6. Схема пневматичного змішувача (барботера): 1 - корпус; 2- барботер
Згідно?-теореме дане явище визначається двома безрозмірними комплексами параметрів, так як
? =5 - 3=2.
На третьому кроці складемо з наведеного переліку параметрів два незалежні безрозмірних комплексу. Це можна зробити простим підбором. Однак допомогу тут може надати і попередній аналіз шуканих залежностей. Перемішування - гідродинамічний процес, в який входить освіту поля швидкостей і тисків в рідкому середовищі і на який впливають сили в'язкості та інерції. На підставі аналізу відомих критеріїв гідродинамічної подібності можна припустити, що на процес впливають тільки два критерії: Рейнольдса і Ейлера. Всі критерії, що характеризують вільний рух, тут неприйнятні, оскільки досліджуване рух вимушене, а критерій Фруда не може бути використаний в аналізі, так як впливом руху під дією сили тяжіння в досліджуваному процесі нехтуємо.
Комбінуючи параметри (з можливим урахуванням даної підказки), отримаємо дві безрозмірних комплексу параметрів:
Перший з цих комплексів збігається за фізичним змістом з критерієм Ейлера (Їй), т. е.
де v - швидкість рідини, м/с; ? p - перепад тисків, Па.
З урахуванням перевідних коефіцієнтів, використовуваних при перетворенні параметрів, можна стверджувати, що перший з виписаних безрозмірних комплексів пропорційний критерієм Ейлера і може бути названий критерієм потужності - для даної задачі К N=Eu m.
Другий з цих комплексів пропорційний критерієм Рейнольдса, т. е.
Таким чином, зв'язок параметрів можна шукати в критеріальній формі
m=XRe m.
Узагальнення експериментальних даних для ряду конструкцій мішалок, схеми яких наведені на малюнку 7, дано на малюнку 8. Ці залежності більш точні, ніж апроксимуємої степеневою залежністю Букінгема-Рейнера
Eu m=CReJj,
де C=const; a=const. Тому використання залежності в графічному вигляді переважніше.
Розрахунок виконують наступним чином. За заданому типу розрахункової мішалки вибирають найбільш підходящу і визначають співвідношення характерних параметрів мішалки. Далі, обчисливши значення критерію Рейнольдса, за графіками, зображеним на малюнку 16.8, для відповідного типу мішалки знаходять значення критерію Ейлера і по ньому обчислюють потужність N, затрачену на перемішування. Це значення потужності збільшують на величину пусковий потужності, що витрачається на подолання інерції рідини в пусковий момент, і на компенсацію інших втрат.
Рис. 7. Схеми розраховуються мішалок: 1-дволопатеве; 2 - пропелерної без перегородок; 3 - пропелерної з чотирма перегородками при S/d=1; 4- шестилопатевими; 5-пропелерної з чотирма перегородками при S/d=2
Рис. 8. Критеріальні залежності споживаної потужності від типу і параметрів мішалок: 1 - дволопатеве; 2- пропелерної без перегородок; 3 - пропелерної з чотирма перегородками при S/d=1; 4- шестилопатевими; 5 - пропелерної з чотирма перегородками при S/d=2
Пускову потужність можна розрахувати наступним чином. Виділимо з лопаті мішалки малу площадку площею dF=hdx. Масова витрата (кг/с), переміщуваний цим майданчиком,
dm=dFv?,
де v - швидкість рідини, м/с; v=2? rn; r- відстань майданчики від осі обертання, м; n - частота обертання валу, об/с; ?- Густина рідини, кг/м 3.
Потужність dN K, витрачається на приведення цієї маси в рух, визначається виразом
Інтегруємо цей вираз по лопаті, т. е. від r=r ...
