е пишуть взагалі, а негативні цифри замість мінуса надчерківают. При такому підході таблиці додавання і множення в цій системі числення повторюють ті ж таблиці для звичайної десяткової системи, але з урахуванням знаків цифр (зокрема, додавання замінюється відніманням, а при множенні знак твору залежить від парності числа негативних множників). Двох таких цифр з такої ССЧ достатньо для вказівки 360 напрямків, вимірюваних цілим числом градусів.
Слід згадати про подання чисел в електронних арифметичних пристроях. Тут використовується так званий формат з фіксованою комою. Будь-яке число представляється у вигляді мантиси і порядку. Особливістю даної записи є те, що абсолютна величина числа при цьому не перевершує максимальної величини свого розряду. Наприклад, константа елементарного заряду записується так:
Тут, те, що перед символом E - мантиса, Е розшифровується як exponent і позначає ... помножити на 10 у степені ..., після E - порядок.
Отже, ми розглянули позиційні ССЧ. Розглянемо тепер змішані ССЧ.
фибоначчиевских система числення відома вузькому колу фахівців теорії чисел. У ній вага розряду дорівнює відповідному числу з послідовності Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... в якій кожен черговий член дорівнює сумі двох попередніх. Це дозволяє при кодуванні не тільки використовувати всього 2 цифри - 0 і 1, але й додатково вимагати, щоб ніде в запису числа дві одиниці не стояли поруч. Не важко здогадатися, що якщо одиниці зустрічаються в запису числа порівняно рідко, то це істотно полегшує обчислення. Нижче в таблиці для наочності представлений код Фібонначі.
Таблиця 2. Представлення чисел в коді Фібоначчі
ЧіслоФібоначчіева ССКод Фібоначчі00 ... 0 ... F 2=1111F 3=210011F 4=3100001141011011F 5=5100000011
Далі, календарний традиційний спосіб представлення моментів і великих проміжків часу поєднує використання декількох різних одиниць виміру. Це теж приклад змішаної ССЧ При переході від тисячоліть до століть, від них до десятиліть, а потім до років, вага розряду в запису дати змінюється в 10 разів. Рік складається з 12 місяців, місяць - з 4 тижнів, тиждень - з 7 доби. Доба складається з 24 годин, година - з 60 хвилин, а хвилина - з 60 секунд. Більш дрібні інтервали часу, найчастіше, вимірюють десятими, сотими, тисячними частками секунди (хоча зазвичай вживається шістдесяткова ділення дробів). Таким чином, ми маємо тут справу з системою числення, що поєднує в собі відразу шість різних підстав: 4, 7, 10, 12, 24 і 60.
Грошові знаки - це теж змішана ССЧ.
Зараз у Росії використовуються монети і купюри номіналів: 1 коп., 5 коп., 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. і 5000 руб. Щоб отримати деяку суму в рублях, нам потрібно використовувати деяку кількість грошових знаків різного ґатунку. Це дозволяє значно полегшити грошові операції, а також економно використовувати матеріал, для виробництва грошових коштів.
Цікаво, що сучасна валюта все міцніше закріплюється в електронному вигляді. Так вона використовується на відкритих банківських рахунках, при покупках через Інтернет і т. Д. Тут же частіше використовується позиційна десяткова ССЧ.
Нарешті, розглянемо і непозиційної ССЧ. Це в основному ті ССЧ, якими люди користувалися в давнину. На жаль, на даний момент всі вони представляють лише історичний інтерес. Саме тому їх часто називають у відповідності з тим народом, який її використовував. Наприклад: арабська, римська, шумерська ССЧ і т. П.
Існує так звана система залишкових класів, яку лише з натяжкою можна назвати непозиційною. Подання числа в системі залишкових класів засноване на понятті вирахування і китайської теоремі про залишки. Система залишкових класів визначається набором взаємно простих модулів (m 1, m 2, ..., mn) з твором M=m 1 m 2 ... mn так, що кожному цілому числу x з відрізка [0, M? 1] ставиться у відповідність набір відрахувань (x 1, x 2, ..., xn), де:
При цьому китайська теорема про залишки гарантує однозначність вистави для чисел з відрізка [0, M? 1].
В системі залишкових класів арифметичні операції (додавання, віднімання, множення, ділення) виконуються покомпонентно, якщо про результат відомо, що він є цілочисловим і також лежить в [0, M? 1].
Тому, недоліком системи залишкових класів є можливість подання тільки обмеженої кількості чисел, а також відсутність ефективних алгоритмів для порівняння чисел.
Перша згадка системи залишкових класів зустрічається в книзі Математичне керівництво китайського математика Сунь Цзи, про який не відомо нічого, крім того, що він є автором цієї книги; роки його життя встановлювалися істориками на основі аналізу тексту.
Деякі фахівці вважають, що алгоритм розв'язанн...
