ify"> Звідси
(12)
Це співвідношення, як показали ретельні вимірювання, добре виконується для більшості речовин.
Знайдемо тепер постійну Керра В. З (9) і (11) отримуємо:
Або на підставі (10)
(13)
Для подальших обчислень скористаємося формулою Больцмана
, (14)
Яка визначає імовірність напрямку осі молекули в межах тілесного кута. Потенційна енергія молекули в електричному полі Е 0 дорівнює
Перший член є енергія, витрачена на створення диполя з дипольним моментом, другий- потенційна енергія цього диполя в електричному полі Е 0 .
Сума обох членів. Оскільки вона залежить тільки від кута в якості тілесного кута зручно взяти і переписати формулу Больцмана у вигляді
, (15)
Де С постійна нормировки. Припускаючи, що виконана умова, розкладемо експоненційну функцію в ряд і обірвемо його на лінійному члені:
Постійну З визначимо з умови нормування:
Отже,
після підстановки у формулу (13) отримаємо:
(16)
А для постійної Керра
(17)
Таким чином різниця пропорційна квадрату зовнішнього поля Е 0, як цього і слід було очікувати з міркувань симетрії. Але в теорії Ланжевена постійна Керра завжди позитивна і притому не тільки для повністю анізотропних молекул, але й для молекул з довільним тензором поляризуемости. Борн (1882-1971 рр.) В 1916 році усунув цей недолік теорії, поширивши її на полярні молекули зі значними постійними дипольними моментами р 0 , напрями яких можуть не збігатися з напрямками найбільшою поляризуемости молекул. Якщо р 0 велике проти дипольним моментів молекули, індукованим зовнішнім полем Е 0 , то орієнтація молекул в такому полі буде визначатися переважно постійними моментами. Постійні моменти р 0 будуть прагнути орієнтуватися уздовж поля Е 0 , що визначає в середовищі напрямок оптичної осі. Напрямок ж найбільшою поляризуемости (тобто найбільшою діелектричної проникності і найбільшого показника заломлення) середовища може становити з ним помітний кут. Якщо ці два напрямки збігаються, то постійна Керра У буде позитивна. Якщо вони взаємно перпендикулярні, то B lt; 0, так як найбільший показник заломлення в цьому випадку відповідає звичайному променю (n 0 gt; ne). У проміжних випадках може вийти і той і інший знак, а окремі речовини не виявляють явища Керра (В=0). Звідси зрозуміло, чому речовини з близькими постійними моментами і не сильно розрізняються полярізуємостью (показниками заломлення) можуть сильно відрізнятися по відношенню до ефекту Керра. Наприклад, метилбромід має постійну Керра, в сотні разів більшу, ніж метиловий спирт, хоча постійні моменти їх і поляризуемости відрізняються незначно.
Звичайно, наявність постійного дипольного моменту помітно ускладнює обчислення, навіть якщо молекули повністю анізотропні. Обмежимося найпростішим випадком, коли напрям вектора р 0 і найбільшою поляризуемости повністю анізотропної молекули збігаються між собою. Тоді єдине відміну від випадку, розібраного вище, полягає в тому, що тепер потенційна енергія молекули в електричному полі Е 0 буде і в розкладанні відповідного експоненціального множника з'явиться лінійний член Е 0 :
Але цей член не позначається на обчисленні, оскільки інтеграли від і звертаються в нуль. Таким чином, щоб отримати остаточний результат, досить у формулі (17) поляризованість замінити на. Це дає
(18)
Формула (18) показує, що й у випадку полярних молекул різниця пропорційна квадрату поля Е 0.
4. Тривалість існування ефекту Керра. Застосування ефекту Керра
електрооптичний Керр полярний молекула <...
