? 3 можуть бути знайдені із закону Снелліуса. Слід враховувати, що cos ( ? 2 ) - комплексна величина для середовищ з k =0.
Коефіцієнти відбиття по інтенсивності (відбивна здатність) від тонкої металевої плівки на неметалевої підкладці для складової, поляризованої перпендикулярно площині падіння, визначається за відомою формулою:
, (1.9)
. (1.10)
Для випромінювання, поляризованого під кутом ? до площини падіння, відбивна здатність буде визначатися виразом:
(1.11)
З представлених вище виразів видно, що відбивна здатність визначається довжиною хвилі падаючого випромінювання, показником заломлення, коефіцієнтом екстинкції, товщиною плівки, поляризацією і кутом падіння випромінювання. Вважаючи відомими кут падіння, поляризацію випромінювання і довжину хвилі, можна визначити інші параметри, провівши вимірювання відбивної здатності для різних довжин хвиль.
Для досить сильно розрізняються довжин хвиль слід враховувати дисперсію матеріалу. Значення n 2 і k 2 можна апроксимувати поліномами:
, (1.12)
, (1.13)
де A , B , C , D , a , < i> b , з , d - константи, що залежать від матеріалу.
Введемо функцію R ( 1 , d, A, B, C , D, a, b, c, d ). Тоді теоретичне значення відбивної здатності можна записати:
, (1.14)
де x - вектор аргументів, що складається з відомих під час вимірювання величин, p - вектор параметрів, що складається з невідомих і постійних від вимірювання до вимірювання величин, що входять у функцію [11].
Експериментальна частина. Працездатність моделі перевірялася на прикладі плівки з оксиду індію - олова. Вихідними даними для розрахунку послужили вимірювання зі спектрофотометра при куті падіння випромінювання ? 1 =6 градусів. Мінімізацію функції S (p) було вирішено проводити методом Нелдера-Міда [5].
Для того щоб зменшити число невідомих і не враховувати поляризацію падаючого світла при знаходженні параметрів було прийнято ? 1 =0. У результаті роботи програми отримані наступні залежності оптичних постійних:
(1.15)
(1.16)
Товщина вимірюваної плівки виявилася рівною 297 нм, товщина цієї плівки, отримана іншим методом становить 300 нм.
Малюнок 1.3 - Залежність відбивної здатності від довжини хвилі
На малюнку 1.3 зіставлені графік відбивної здатності отриманий з вимірів на спектрофотометрі R e і теоретичний R t , отриманий підстановкою знайдених параметрів в математичну модель. Графіки мають схожий вигляд. Їх невелике розходження можна пояснити кількома причинами. По-перше, при розрахунку параметрів було прийнято, що випромінювання падає перпендикулярно ( ? 1 = 0), а експериментальна залежність отримана при ? 1 = 6. По-друге, залежність оптичних постійних від показника заломлення може мати більш складний вид. У цьому випадку в розкладанні в ряд можна враховувати більш високі ступені.
Викладений метод дозволяє вимірювати товщину покриття, виконаного з матеріалу з невідомими показником заломлення і коефіцієнтом екстинкції і визначати залежність цих оптичних постійних матеріалу від довжини хвилі при наявності серії вимірювань її відбивної здатності для різних довжин хвиль. Переваги описаного методу в тому, що не потрібно проводити безперервних спектральних вимірювань відбивної здатності вимірюваного покриття, а достатньо кількох вимірювань.
.3 Системи контролю оптичних характеристик на основі сучасної комп'ютерної діагностики
Розвиток нанотехнологій стимулює розвиток методів дослідження тонких плівок і плівкових покриттів. При цьому інтерес представляють плівки, товщини яких складають декілька нанометрів (надтонкі плівки). Такі плівки широко використовуються в мікроелектроніці, нанофотоніки, обчислювальній техніці і промисловості, оптиці і оптоелектроніці, космічної та побутової промисловості, в різноманітних технічних галузях. Особлива увага приділяється в силу специфічності їх властивостей проводять плівкам [13].
Добре розроблені технології отримання надтонких плівок мають ряд недоліків: якість отриманої плівки залежить від обраного методу створення плівки; недостатня відтворюваність результатів у всіх існуючих технологіях і нестабільність властивостей плівок в часі, що обумовлено особливостями фазових і структурних станів речовини в тонких плівках.
