сть характеризується коефіцієнтом Пуассона, величина якого визначається як відношення відносної поперечного стиснення до відносного поздовжнього розтягування :
Аналіз показує, що величина параметра не може перевищувати 0,5.
Аналогічним чином визначається модуль пружності, відповідний осьовому стиску нанотрубки (рисунок 4.2). Атомна природа пружного розтягування і стиснення вуглецевих нанотрубок єдина і обумовлена ??характером залежності потенціалу взаємодії атомів вуглецю від меж'ядерного відстані. Тому модулі пружності, відповідні стисненню і розтягуванню циліндричної оболонки, виражаються через другу похідну від цієї залежності в точці мінімуму і з хорошою точністю рівні один одному. Однак розтягування і стиснення УНТ є симетричними процесами тільки при нескінченно малих навантаженнях, які не порушують її структуру. При досить великому стискаючі зусилля відбувається різка зміна структури оболонки, яка стискається в гармошку (малюнок 4.2е). Таке стиснення, що супроводжується зміною структури, носить назву ейлеровской деформації і має характер нестійкості. Поріг даної нестійкості характеризується величиною граничного стискаючого зусилля.
Модулі пружності, відповідні поперечним (згинальну) деформацій протяжної циліндричної оболонки (рісунок4.2г-е), виражаються через певні вище модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона . Це пояснюється тією обставиною, що изгибная деформація оболонки супроводжується розтягненням її зовнішній поверхні і стисненням внутрішньої поверхні, що викликає відповідні локальні напруги, пропорційні величині локального розтягування (стиснення). Так, відповідно до класичної теорією жорсткість порожнього циліндра по відношенню до вигину, обумовлена ??як енергія, що витрачається для вигину циліндричної трубки на одиничний кут (малюнок 4.2д), дається наступною формулою:
де - товщина стінок циліндра. Здатність такого циліндра протистояти боковому зусиллю виражається параметром
Іноді для характеристики механічних властивостей матеріалів використовують об'ємний модуль пружності , визначається співвідношенням
Тут однорідне тиск, якому піддається об'єкт, а - викликане цим впливом відносне зміна обсягу. Для ізотропних матеріалів зв'язок між об'ємним модулем пружності і модулем Юнга має наступний вигляд:
Відхилення від зазначеної залежності служить вказівкою на наявність просторової анізотропії в структурі оболонки.
Таблиця 4.1 - Таблиця коефіцієнтів пружності нанотрубок
() , нм , ТПА, ТПА, ТПА (5,5)0,340,9710,1910,4360,280(6,4)0,340,9720,1910,4370,280(7,3)0,350,9730,1900,4540,280(8,2)0,360,9740,1900,4520,280(9,1)0,370,9740,1910.4650,280(10,0)0,390,9750,1900,4510,280(10,10)0,680,9720,1910,4570,278(50,50)3,390,9720,1920,4580,277(100,100)6,780,9720,1920,4620,277(200,200)13,50,9720,1920,4780,277
З таблиці 4.1 видно, що розрахункові значення модулів пружності вуглецевих нанотрубок вельми слабо чутливі до її геометричним параметрам (діаметр і хіральність).
4.3 Емісійні властивості нанотрубки
Значний науковий і прикладний інтерес представляє можливість використання нанотрубок в якості джерела автоелектронної емісії/4 /. Ця властивість пов'язана з надзвичайно малими поперечними розмірами нанотрубок, завдяки чому в області поблизу її вершини має місце значне збільшення напруженості електричного поля по відношенню до значення, усередненому по всьому міжелектродному проміжку. Результати вимірювання емісійних характеристик нанотрубок, орієнтованих перпендикулярно площині підкладки, представлені на рис. 6.2.1. З площі близько 1 мм 2 при напрузі близько 500 В отриманий струм емісії порядку 0,5 мА. Ці дані знаходяться в доброму відповідності з відомим виразом Фаулера-Нордгейма:
де З і До - постійні, - робота виходу електрона, Е * - напруженість електричного поля в точці, з якої відбувається емісія електронів. Оскільки ця точка знаходиться поблизу загостреною вершини нанотрубки, вказане значення напруженості електричного поля істотно перевищує середнє значення цього параметра Е. Тим самим має місце відомий ефект посилення поля, величина якого Е */Е дорівнює приблизно 1000, якщо прийняти роботу виходу електрона близькою до величини ? = 5 еВ, що характеризує поверхню графіту. Цей результат робить плівки нанотрубок вельми привабливим об'єктом для заст...
