Російський державний університет
нафти і газу ім. І.М.Губкіна
Кафедра технічної механіки
РЕФЕРАТ
В«Теорія пружностіВ»
Виконав: Поляков А. А.
МІ-09-1
Перевірив: Євдокимов А.П.
Москва 2011
ЗМІСТ
теорія пружність рівняння
1. Введення
. Теорія напружено-деформованого стану в точці тіла
2.1 Теорія напруг
.2 Теорія деформацій
.3 Зв'язок між напруженим і деформованим станом для пружних тіл
. Основні рівняння теорії пружності. Типи задач теорії пружності
.1 Основні рівняння теорії пружності
.2 Типи задач теорії пружності
.3 Пряма і зворотна задачі теорії пружності
.4 Рівняння теорії пружності в переміщеннях (рівняння Ламе)
. Варіаційні принципи теорії пружності
.1 Принцип можливих переміщень (принцип Лагранжа)
.2 Принцип можливих станів (принцип Кастільяно)
.3 Співвідношення між точним рішенням і рішеннями, одержуваними на основі принципів Лагранжа і Кастільяно
. Список використаної літератури
1. Введення
Теорії напруг і деформацій були створені О. Коші. Вони викладені в роботі, представленої в Паризьку академію наук у 1822 р., короткий зміст якої опубліковано в 1823 р. і ряді наступних статей. О.Коші вивів три рівняння рівноваги елементарного четирехгранніка, довів закон парності дотичних напружень, ввів поняття головних осей і головних напруг і вивів диференціальні рівняння рівноваги (звичайно вони в курсі опору матерiалiв не виводяться). Їм же введена поверхню нормальних напруг (квадріка Коші), на якій розташовуються кінці радіус-векторів, напрямки яких збігаються з напрямом нормалей до майданчиків, а величина обернено пропорційна кореню квадратному з абсолютної величини нормального напруги в цьому майданчику, і доведено, що ця поверхня є поверхнею другого порядку з центром на початку координат. Можливість перетворення поверхні нормальних напруг до головних осях свідчить про існування в кожній точці трьох взаємно головних перпендикулярних майданчиків. p align="justify"> Аналогічна поверхню дотичних напружень була введена російським механіком Г.В. Колосовим в 1933 р.
Геометрична інтерпретація напруженого стану в просторі у вигляді еліпсоїда напруг була дана Г. Ламі і Б. Клапейроном в їх мемуарах, представлених в Паризьку академію наук в 1828 р. і опублікованих в 1833 р.
Геометричне зображення напруженого стану на площині для однієї серії майданчиків, що проходять через головну вісь, у вигляді кола напруг було запро...
