кий вид залежності не є детермінованим, тобто однозначно визначеним, а стохастичним, і називається кореляцією.
Модель Марковіца має наступні основні допущення:
як прибутковості цінного паперу приймається математичне очікування дохідності;
як ризику цінного папера приймається середнє квадратичне відхилення прибутковості;
приймається, що дані минулих періодів, використовувані при розрахунку дохідності та ризику, повною мірою відображають майбутні значення доходності;
ступінь і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.
За моделлю Марковіца прибутковість портфеля цінних паперів - це середньозважена доходностей паперів, його складових і визначається формулою:
(1)
де N - кількість цінних паперів у портфелі; W i - процентна частка даної папери в портфелі; ri - дохідність даного паперу.
Ризик портфеля цінних паперів визначається середнім квадратичним відхиленням прибутковості портфеля:
, (2)
де W a, W b - процентної частки даних паперів у портфелі; у a, у b - ризик даних паперів (середньоквадратичне відхилення); з ab - коефіцієнт лінійної кореляції. Основний недолік моделі Марковіца - очікувана прибутковість цінних паперів приймається рівною середній прибутковості за даними минулих періодів. Тому модель Марковіца раціонально використовувати при стабільному стані фондового ринку, коли бажано сформувати портфель з цінних паперів різного характеру, що мають більш-менш тривалий термін життя на фондовому ринку [1, c. 203]. Модель Шарпа. Модель Шарпа розглядає взаємозв'язок прибутковості кожного цінного паперу з прибутковістю ринку в цілому.
Основні припущення моделі Шарпа: в якості прибутковості цінного паперу приймається математичне очікування дохідності; існує якась безризикова ставка прибутковості R f, тобто прибутковість якоїсь цінного паперу, ризик якої завжди мінімальний в порівнянні з іншими цінними паперами; взаємозв'язок відхилень прибутковості цінного папера від безризикової ставки прибутковості з відхиленнями прибутковості ринку в цілому від безризикової ставки прибутковості описується функцією лінійної регресії; під ризиком цінного паперу розуміється ступінь залежності змін дохідності цінного папера від змін доходності ринку в цілому; вважається, що дані минулих періодів, використовувані при розрахунку дохідності та ризику, відображають повною мірою майбутні значення доходності.
За моделлю Шарпа відхилення дохідності цінного паперу зв'язуються з відхиленнями прибутковості ринку функцією лінійної регресії виду:
, (3)
де (ri - R f) - відхилення дохідності цінного папера від безризикової; (R m - R f) - відхилення прибутковості ринку від безризикової; б, в - коефіцієнти регресії.
Виходячи з формули (3), можна по прогнозованої прибутковості ринку цінних паперів в цілому розрахувати прибутковість будь-якого цінного паперу, його складової:
, (4)
де б i, в i - коефіцієнти регресії, що характеризують дану цінний папір.
Теоретично, якщо ринок цінних паперів перебуває в рівновазі, то коефіцієнт б i буде дорівнює нулю. Але так як на практиці ринок завжди розбалансований, то б i показує надлишкову прибутковість даного цінного паперу (позитивну чи негативну), тобто наскільки дана цінний папір переоцінюється або недооцінюється інвесторами.
Коефіцієнт в називають у-ризиком, оскільки він характеризує ступінь залежності відхилень доходності цінного паперу від відхилень доходності ринку в цілому. Основна перевага моделі Шарпа - математично обгрунтована взаємозалежність доходності та ризику: чим більше в-ризик, тим вище прибутковість цінного паперу [6, c. 274].
Крім того, модель Шарпа має особливість: існує небезпека, що оцінюване відхилення дохідності цінного папера не належатиме побудованій лінії регресії. Цей ризик називають залишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розкиду значень відхилень доходності цінного паперу щодо лінії регресії. Залишковий ризик визначають як середнє квадратичне відхилення емпіричних точок прибутковості цінного паперу від лінії регресії. Залишковий ризик i-ої цінного паперу позначають у ri.
Основний недолік моделі - необхідність прогнозувати доходність фондового ринку та безризикову ставку прибутковості. Модель не враховує коливань безризикової прибутковості. Крім того, при значній зміні співвідношення між безризиковою доходністю та доходністю фондового ринку модель дає спотворення. Таким чином, модель Шарпа застосовна при розгляді великої кількості цінн...
