В
Рис. 9.1 Геометрія при змінах провідності і ефекту Холла.
Нижче ми тільки наведемо формули, що зв'язують вимірювані величини (I, U D , U H , B, l, d, h) з властивостями матеріалу. При цьому будемо припускати, що струм однорідний (рис. 3)
I = j dh;
В
В
і
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
10. Ефект Холла при домішкової провідності
Якщо у зразку є носії заряду різного знаку або з різною рухливістю, то умова вже не можна виразити через макроскопічне поле Холла Е х , оскільки для кожного типу носіїв j умова Е х /Е у = - слід розглядати окремо. У граничному випадку нескінченно довгого провідника можна розглянути більше слабке умова j = (0, j y , 0). Це означає відсутність струму поперек провідника. Якщо, наприклад, є електрони і дірки, то зі співвідношення
В
оскільки q p = - q n = e 0 , відразу отримуємо
В
Таким чином, вздовж напрямки х мається амбіполярний струм. Для провідників з одним типом носіїв ми показали, що монополярний струм тече тільки при включенні магнітного поля, щоб за рахунок просторового заряду виникло поле Холла, що, з іншого боку, забезпечує виконання умови j x = 0. Для провідника з двома типами носіїв електричний струм звертається в нуль, хоча струм окремих частинок існує. Коректний опис ефекту Холла в цьому випадку має враховувати процеси рекомбінації, що призводять до зникнення постійно утворюються носіїв обох типів. Крім того, концентрації носіїв створюють просторові заряди, що призводить до появи поля Холла і виникнення дифузійних струмів, що дають внесок у j x . Це більш суворе умова, звичайно, було б необхідно і в разі носіїв одного типу!
Тут ми розглянемо граничний випадок тільки поверхневої рекомбінації, так що концентрацію носіїв в об'ємі можна вважати постійною. Якщо ця умова не виконана, то отримані результати можуть виявитися повністю неправильними.
Для розрахунку кута Холла є два стаціонарних рівняння Друде - Лоренца
В
У нашій геометрії E = (E x , E y , 0), B = (0, 0, B) з урахуванням отримуємо
В В
Враховуючи умову Холла j x = 0, тут можна замінити швидкості. Тоді для кута Холла маємо
В
Щільність струму j = (0, j y , 0) визначимо за допомогою
В
і отримаємо
В
Для двох типів носіїв магнетоопір виникає вже в моделі Друде - Лоренца, оскільки напрям дрейфу частинок не співпадає з напрямком щільності струму.
Рівняння можна спростити для часто зустрічається експериментально випадку В«слабких полівВ» тобто <В
і
В
Для постійної Холла в межі слабких полів з E x =-R H B jy і j y = E y з урахуванням q p =-q n = e 0 маємо
В
Ми отримали, що або R H <0, якщо і навпаки, тобто знак визначається основними, отже, більш швидкими носіями. Зміна знака має місце при виконанні умови
В
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
11. Ефект Холла при власної провідності
Для напівпровідників , Описуваних простий двухзонной моделлю (одна зона провідності і одна валентна зона),
В В
рис.11.1. Провідність і константа Холла для різних легованих зразків телуру.
За рахунок анізатропной кристалічної структури в різних напрямках поля і струму є різна провідність.
В
для випадку власної провідності виконується співвідношення n = p. Тоді в слабких магнітних полях маємо
tg ф Н = - B (Ој n + Ој p )
і
R H = (1/n i e 0 )/((Ој p + Оњ n ) (Ој p - Ој n ))
З R H і ЖЎ відразу ж отримуємо різниця подвижностей
В
R H ЖЎ = Ој p + Ој n = | Оњ p | - | Ој n |
Якщо рухливості однакові, то ефект Холла зникає.
На рис.11.1 показані результати вимірювань провідності і постійної Холла для кристалів з різною ступенем легування, так що в даному інтервалі температур були зразки з прив енной (n = p), змішаної (n
