justify">/2 В· (? 3 (1) +? 3 < span align = "justify"> (2) ) В· u (1) u (2) =? 2 /2 В· (1 +1) В· u (1) u (2) =? ? 1,1
Отже, s = 1, ? = 1. З точки зору теорії груп ми довели, що
D ВЅ В· D ВЅ < span align = "justify"> = D 0 + D 1 .
Це окремий випадок теореми про розкладання прямого (тензорного) твори непріводімих уявлень D j групи SO (3) в пряму суму непріводімих уявлень:
D j1 В· D j2 < span align = "justify"> = D | j1-j2 | + D | j1-j2 | +1 + ..... + D j1 + j2 = J = | j1-j2 | ? j1 + j2 D J .
Базисні вектори в просторі подання D J розмірності 2J +1 мають вигляд:
E j1j2JM = m1 =-j1 ? j1 m1 =-j2 ? j2 C (j1j2JM | j1j2m1m2) В· e j1m1 В· e j2m2 , M =-J,-J +1, .... J
Вони є власними векторами операторів моменту? 2 і? 2 . Коефіцієнти розкладання C (j 1 j 2 JM | j 1 j 2 m 1 m 2 ) називаються коефіцієнтами Клебша-Гордана. Ми знайшли їх явний вигляд для окремого випадку j 1 = j 2 = 1/2. Ввівши дискретні спінові змінні для електронів ? 1 = В± ВЅ і ? 2 = В± ВЅ, запишемо знайдені базисні вектори ? s? < span align = "justify"> у вигляді функцій двох змінних:
? 1, -1 ( ? 1 , ? 2 ) = d ( ? 1 ) В· d ( ? 2 ) =? 1, -1 ( ? 2 , ?
