ify"> Щоб скласти модель двоїстої завдання, запишемо матрицю вихідної задачі (1) - (5) у наступному вигляді:
. (9)
Транспоніруем матрицю (9) і отримаємо матрицю (10) двоїстої задачі.
. (10)
За вихідній матриці (10) запишемо модель задачі, двоїстої вихідної задачі:
? = 360y 1 + 192y 2 + 180y 3 ? min (11)
18y1 + 6y2 + 5y3 9;
15y1 + 4y2 + 3y3 10;
y1 + 8y2 + 3y3 16;
yi 0 (i =). (13)
З теорем подвійності випливає, що якщо вирішена одна з пари двоїстих задач, то одночасно знайдено рішення і іншої задачі. Компоненти оптимального плану цього завдання знаходяться в рядку цільової функції останньої симплекс-таблиці вирішеною завдання,
У п. 2 знайдено оптимальний план вихідної задачі, його компоненти знаходяться в табл. 3. У f-рядку цієї ж таблиці містяться і компоненти у i * оптимального плану двоїстої задачі ( 11) - (13). Виписати компоненти у i * допоможе відповідність між змінними двоїстих завдань
Щоб встановити це відповідність, перетворимо обмеження-нерівності (12) в еквівалентні рівняння, віднімаючи з лівих частин додаткові невід'ємні змінні у 1 *, у 2 *, у 3 *, рівні різницям між лівими і правими частинами цих нерівностей. Тоді модель (11) - (13) запишеться у вигляді:
? = 360y 1 + 192y 2 + 180y 3 ? min;
18y 1 + 6y 2 < span align = "justify"> + 5y 3 - y 4 = 9;
y 1 + 4y 2 < span align = "justify"> + 3y 3 - y 5 = 10;
3y 1 ...
