F = c 1 x 1 + c 2 x 2 = а 3 (III)
Причому лінія II укладена між лініями I і III. Тоді а 1 <а 2 <а 3 і а 1 > а 2 > а 3.
Справді, на штриховий лінії (перпендикулярної до ліній рівня на рис. 2) рівень є лінійною функцією, а значить, при зміщенні в одному напрямку зростає, а в іншому - убуває. br/>В
Для визначення напрямку зростання рекомендується зобразити дві лінії рівня і визначити, на якій них рівень більше. Наприклад, одну з ліній взяти проходить через початок координат (якщо лінія функція має вигляд F = c 1 x 1 + c 2 x 2 , тобто без вільного члена, то це відповідає нульовому рівню). Іншу лінію можна провести довільно, так, наприклад, щоб вона проходила через безліч рішень системи обмежень. Далі знайдемо точку, в якій функція приймає максимальне значення, подібно до того як на карті знаходиться найпівнічніша або найпівденніша точка (на рис. 1 - це точка С або А). h1> II . Практичний розділ
В
2.1 Рішення транспортної задачі
Є два склади із сировиною. Щодня вивозиться з першого складу 60 т сировини, з другого - 80 т. сировина використовується двома заводами, причому перший завод отримує - 50 т, а другий - 90 т. потрібно організувати оптимальну (найбільш дешеву) схему перевезень, якщо відомо, що доставка 1 т сировини з першого складу на перший завод коштує 7 рублів, з першого складу на другий завод - 9 рублів, з другого складу на перший завод - 10 рублів, з другого складу на другий завод - 8 рублів. p> Рішення:
Позначимо через х 1 , х 2 кількість сировини, який потрібно доставити з першої бази відповідно на перший, другий заводи, а через х 3 , х кількість сировини, який потрібно доставити з другої бази відповідно на перший, другий заводи. Складемо вираження, які у відповідності з вихідними даними повинні задовольняти наступним умовам:
х 1 + х 2 = 60;
х 3 + х 4 = 80; (1)
х 1 + х 3 = 50;
х 2 + х 4 = 90. br/>
Перше і друге рівняння описують кількість сировини, яку необхідно вивезти з першого і другого складів, а третє і четверте - скільки потрібно завести сировини на перший і другий заводи. До даної системи рівнянь потрібно додати систему нерівностей:
х i ≥ 0, де i = 1,. ., 4, (2)
яка означає, що сировина назад з заводів на склади не вивозиться. Тоді загальна вартість перевезень з урахуванням наведених у таблиці розцінок виразиться формулою:
f = 7х 1 + 9 х 2 + 10 х 3 + 8х 4. (3)
Таким чином, ми прийшли до типової задачі лінійного програ...
