Реферат Використання лінійного програмування для вирішення задач оптимізації

мування: знайти оптимальні значення проектних параметрів х i (i = 1, . ., 4), що задовольняє умови (2), (3) і мінімізують вартість перевезень (3). p> З аналізу системи рівнянь (1) випливає, що тільки перші два рівняння є незалежними, а останні можна отримати з них. Тому фактично маємо систему:

х 1 + х 2 = 60;

х 3 + х 4 = 80; (4)

х 3 = 50 - х 1 ;

х 4 = 90 - х 2 . br/>

Оскільки відповідно до (2) усі проектні параметри повинні бути невід'ємні, то з урахуванням (4) отримаємо таку систему нерівностей:

х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, 50 - х 1 ≥ 0, 90 - х 2 ≥ 0. br/>

Ці нерівності можна записати в більш компактному вигляді:

0 ≤ х 1 ≤ 50, 0 ≤ х 2 ≤ 90. (5)

Дана система нерівностей описує всі допустимі рішення розглянутої задачі. Серед усіх допустимих значень вільних параметрів х 1 і х 2 потрібно знайти оптимальні, мінімізують цільову функцію f . Формула (3) для неї з урахуванням співвідношень (4) приймає вид

f = 7х 1 + 9 х 2 + 10 (50 - х 1 ) + 8 ( 90 - х 2 );

f =-3х 1 + х 2 + 1220. br/>

Звідси випливає, що вартість перевезень зменшується зі збільшенням значень х 1 ; тому потрібно взяти його найбільше допустиме значення. Відповідно до (5) х 1 = 50, тоді отримаємо, що х 2 = 60 - х 1 = 10. Тоді оптимальні значення інших параметрів можна знайти за формулами (4):

х 3 = 50 - х 1 = 50 - 50 = 0, х 4 = 90 - х 2 = 90 - 10 = 80. br/>

У цьому випадку мінімальна загальна вартість перевезень дорівнює:

f = 7 * 50 + 9 * 10 + 10 * 0 + 8 * 80 = 350 + 90 + 0 + 640 = 1080. br/>

Тобто, мінімальна загальна вартість перевезень f = 1080.

Покажемо на малюнку схему доставки сировини на заводи. (Числа вказують кількість сировини в тоннах). br/>В В В  2.2 Рішення виробничої задачі

Для виробництва двох видів виробів А і В підприємство використовує три види сировини. Інші умови задачі наведені в таблиці. br/>

Вид сировини

Норми витрати сировини на одне виріб, кг A B

Загальна кількість сировини, кг

I

4 лютого

300

II

4 квітня

120

III

2 січня /Td>