>
фіксуючи, даємо прирощення змінної:
;; - пошук невдалий;
;; - пошук невдалий;
У результаті досліджує пошуку не було досягнуто зменшення значення цільової функції, тобто значення кроку (векторної величини приросту) зменшити в разів, до величини, потім необхідно провести досліджує пошук навколо точки, використовуючи нове значення приросту.
Ітерації тривають, поки величина кроку не вкаже на закінчення пошуку в околиці точки мінімуму.
В
Рис 3. Графічне пояснення методу Хука-Дживса
2.3 Метод сполучених напрямків Пауелла
Опис алгоритму:
Метод орієнтований на вирішення завдань з квадратичними цільовими функціями. Основна ідея алгоритму полягає в тому, що якщо квадратична функція:
В
приводиться до виду сума повних квадратів
В
то процедура знаходження оптимального рішення зводиться до одномірним пошукам по перетвореним координатним напрямами.
У методі Пауелла пошук реалізується у вигляді:
В
вздовж напрямків,, званих-сполученими при лінійної незалежності цих напрямків.
Парні напрями визначаються алгоритмічно. Для знаходження екстремуму квадратичної функції змінних необхідно виконати одновимірних пошуків. p> Алгоритм методу:
Крок 1. Задати вихідні точки, і напрям. Зокрема, напрямок може співпадати з напрямом координатної осі;
Крок 2. Провести одновимірний пошук з точки в напрямку отримати точку, яка є точкою екстремуму на заданому напрямку;
Крок 3. Провести одновимірний пошук з точки в напрямку отримати точку;
Крок 4. Обчислити напрямок;
Крок 5. Провести одновимірний пошук з точки (чи) в напрямку з виводом в точку. p> Хід вирішення:
Вихідні дані:
В
Крок 1. br/>
- початкова точка
В
,.
Крок 2. p> а) Знайдемо значення, при якому мінімізується в напрямку:
В
Звідки;.
Значення функції в цій точці:;
Продиференціюємо отриманий вираз по, одержимо:
. br/>
Дорівнявши його до нуля, знаходимо;
Отримали
В
б) Аналогічно знаходимо значення мінімізує функцію
в напрямку:
В
Звідки;.
Значення функції в цій точці:;
Продиференціюємо отриманий вираз по, одержимо:
. br/>
Дорівнявши його до нуля, знаходимо;
Отримали
В
в) Знайдемо значення мінімізує:
В
Звідки;.
Значення функції в цій точці:;
Продиференціюємо отриманий вираз по, одержимо:
. Прирівнявши його до нуля, знаходимо;
Отримали
В
Крок 3. p> Шаг4. Знайдемо таке значення, при якому мінімізується в напрямку. <В
Звідки;.
Значення функції в цій точці:;
Продиференц...
