n пЃЎ) + x *
де t (0; 2 пЃ°) - параметр, x * і y * - відповідно координати центра еліпса. Знаючи розташування кордонів у власних елементах можна поставити умову по обмеженню об'єктів входять тільки в цю область:
В
де x i , y i є масивами точок власних елементів. Такими об'єктами нам і служать астероїди з каталогу SDSS. Отже, використовуючи послідовно даний метод для двох двовимірних діаграм з власними елементами SDSS, ми виділяємо тільки ті астероїди, які потрапляють в еліпсоїдальної область і, отже, можуть бути новими членами цього сімейства.
У своїй роботі ми розглянули два сімейства - Eunomia і Flora, так як вони різні за своїм становищем і мають складний склад. Сімейство Flora привертає увагу своєю незвичайній кольоровій і просторовою структурою. Eunomia - тим, що в ній навіть динамічно виявляється підродина Adeona. p> Розглянемо сімейство Eunomia. Спочатку представимо її у просторі власних елементів. <В В
Рис 2.2. Суцільна лінія - кордони сімейства Eunomia. Пунктирна лінія - кордони Adeona. - Астероїди з каталогу SDSS. - Астероїди з каталогу (Asteroid Dynamical Families (1995)). p> Ми бачимо, що нові астероїди (з каталогу SDSS) присутні в зоні обмеженої еліпсоїдом. Вище зазначеним методом відберемо ці астероїди і розглянемо їх на кольоровий діаграмі. <В В В В
Рис. 2.3. Сімейство Eunomia + Adeona
В
На цій діаграмі ми бачимо поділ хмари точок на дві групи. Ми припускаємо що велика хмара праворуч - це і є сімейство Eunomia. Менш численне хмара - можливо підродина або шум (тобто астероїди фону, не належать жодному з сімейств). Щоб перевірити це виділимо тільки ці точки і розглянемо їх положення в просторі власних елементів.
В В
Рис. 2.4. Об'єкти входять до мале хмара рис.2.3
З малюнка видно, що нові астероїди потрапляють в основному в підродина Adeona, проте велика частина точок лежить далеко за межами прийнятих кордонів цього сімейства. Ми перевірили, що виділення лише центральної угруповання малого хмари не приводить до скорочення кордонів сукупності точок на діаграмі власних елементів. p> Таким чином, розглядаючи спільний розподіл колірних і просторових характеристик астероїдів, ми уточнимо обліковий склад сімейства Adeona і Eunomia. Даним методом ми можемо припустити, що нових астероїдів доповнили Eunomia (374) і Adeona (89).
Тепер розглянемо сімейство Flora. Ми також обмежуємо область, в яку потрапляють об'єкти Flora з каталогу Zappala. І виділяємо нові астероїди знаходяться в цій області. Аналогічно виділені об'єкти розглянемо на кольоровій діаграмі. <В В
Рис.2.5 Суцільна лінія - кордони Flora - астероїди з каталогу SDSS. - Астероїди з каталогу (Asteroid Dynamical Families (1995)). br/>В В В
Рис.2.6 Астероїди з каталогу SDDS потрапили в еліпсоїд обмежує сімейство Flora. p> На колірній діаграмі бачимо поділ на дві хмари точок. Припускаємо, що більша - це і є найвероятнішіе нові члени сімейства Flora, а менше - підродина або вторинне дроблення. Щоб це перевірити, ми меншу згущення розглянемо в власних елементах, наприклад на графіку sin i '(a').
В
Рис.2.7 Об'єкти з малюнка 2.6 де vi <0.46. br/>
На даному малюнку явно виражені області згущення астероїдів в сімействі Flora. Чи є ці згущення якими або утвореннями? Можна перевірити, якщо виділити одне з скупчень на цьому графіку sin i '(a') то на графіку e '(a') ми повинні так само побачити певне згущення. Наприклад, виділимо зону a '(2,273:2,89) sin i' (0,091 Г· 0.103) . <В
Рис.2.8 Астероїди з малюнка 2.7 задовольняють умову a '(2,273:2,89) sin i' (0,091:0.103). br/>
З графіка на рис. 2.8 видно, що дані астероїди щільно групуються (по відношенню до всієї області зайнятої сімейством Flora) також і по нахилах їх орбіт, а значить утворюють щільну угруповання у просторі власних елементів. Тому можна припустити, що це угруповання астероїдів, яка також відмінна за своїм кольоровим характеристиками є ється підродиною або астероїдами вторинного дроблення. Дві інші угруповання на рис. 2.7 розкидані по всьому діапазону ексцентриситетів властивих Flora в даному діапазоні по а '. Для цього сімейства ми визначили кількість нових членів, ймовірно відносяться до цього сімейства, причому це зроблено окремо по об'єктах, які щільно зосереджені у двох колірних згущення на рис.2.6. Загальна кількість потенційно нових астероїдів потрапило в сімейство Flora - 560. При цьому, мабуть, об'єкти, які мають колір помітно відмінний від середнього по згущення, тобто широко розкидані по всьому графіком 2.6 і які не задовольняють умові uv (1.555 Г· 2.265), vi (0.305 Г· 0.645), iz (-0.12 Г· 0.12) - можна виключити. Таких об'єктів - 151. Таким чином ми визначили кількість нових астероїдів відносяться до сімейства Flora в малій угрупованню - 91 і у великій - 318 (рис.2.6)....
