кінцевого фізично або геометрично. "[6]
У математиці не існує одного поняття нескінченності, вона наділяється особливими властивостями в кожному розділі. Більше того, ці різні В«нескінченностіВ» не взаємозамінні. До Наприклад, теорія множин увазі різні нескінченності, причому одна може бути більше інший. Скажімо, кількість цілих чисел нескінченно велике (воно називається рахунковим). Щоб узагальнити поняття кількості елементів для нескінченних множин, в математиці вводиться поняття потужності множини. При цьому не існує однієї В«нескінченноїВ» потужності. Наприклад, потужність множини дійсних чисел більше потужності цілих чисел, тому що між цими множинами не можна побудувати взаємно-однозначна відповідність (біекція), а цілі числа включені в дійсні.
Таким чином, в цьому випадку В«число елементівВ» (потужність) одного безлічі В«нескінченнішеВ» В«числа елементів В»(потужності) іншого. Основоположником цих понять був німецький математик Георг Кантор.
У математичному аналізі до безлічі дійсних чисел додаються два символи і, застосовуються для визначення граничних значень і збіжності. Варто відзначити, що в цьому випадку мова про В«відчутноїВ» нескінченності не йде, так як будь-яке твердження, що містить цей символ, можна записати, використовуючи тільки кінцеві числа і квантори. Ці символи, як і багато інших, були введені для скорочення запису більш довгих виразів.
Сучасна фізика впритул підходить до заперечуваної Аристотелем актуальності нескінченності - тобто доступності в реальному світі, а не тільки в абстрактному. Наприклад, є поняття сингулярності, тісно пов'язане з чорними дірами і теорією великого вибуху: це точка в просторі-часі, в якій маса в нескінченно малому обсязі зосереджена з нескінченною щільністю. Вже є солідні непрямі докази існування чорних дір, хоча теорія великого вибуху знаходиться ще в стадії розробки. Поняття нескінченності отримала розвиток у філософії і теології нарівні з точними науками. Наприклад, в теології нескінченність Бога не стільки дає кількісне визначення, скільки означає необмеженість і незбагненність. У філософії нескінченність довгий час розглядалася також як атрибут простору і часу; в наші дні це дискусійне питання космології. Наприклад, найдавнішим, першим відомим, зустрічається в абсолютно різних культурах символом нескінченності є змій Уроборос, іноді розгортається у вигляді перевернутої вісімки. [7]
Нескінченність в філософії, поняття, уживане в двох різних значеннях: якісна нескінченність, висловлюване в законах науки і фіксує універсальний (Загальний) характер зв'язків явищ; кількісна нескінченність, виступаюча як необмеженість процесів і явищ. Проблема якісної нескінченності обговорювалася вже в античній філософії, зокрема у зв'язку з космогонією і проблемами природи мислення. Але особливе значення вона набула у філософії нового часу у зв'язку з розвитком природознавства і проблемами його логічного обгрунтування (Р. Декарт, Дж....
