у математики сформувалися такі підходи до цього поняття: арифметична і геометрична, потенційна та актуальна нескінченності. [4] Коли говорять, що деяка величина потенційно нескінченна, то мається на увазі, що вона може бути необмежено збільшена. Альтернативою є поняття актуальної нескінченності, яка означає, що розглядається (як реально існуюча) величина, яка не має кінцевої заходи. Приклад: другий постулат Евкліда затверджує не нескінченність довжини прямої лінії, а всього лише те, що В«пряму можна безперервно продовжуватиВ». Це потенційна нескінченність. Якщо ж розглянути всю нескінченну пряму, то вона дає приклад актуальною нескінченності.
Античні філософи і математики визнавали, як правило, тільки потенційну нескінченність, рішуче відкидаючи можливість оперувати з актуально нескінченними атрибутами. [5]
Відповідно цієї доктрині формулювалися наукові твердження. Наприклад, теорема про нескінченність безлічі простих чисел у античних математиків формулювалася так: В«Яке б ні було просте число P, існує просте число, більше, ніж P В».
Аристотель писав: Завжди можливо придумати більше число, бо кількість частин, на які можна розділити відрізок, не має межі. Тому нескінченність потенціальна, ніколи не дійсна; яке б число поділок ні задали, завжди потенційно можна поділити на більше число. p> Саме Аристотель зробив великий внесок в усвідомлення нескінченності, розділивши її на потенційну і актуальну і впритул підійшовши з цього боку до основ математичного аналізу, а також вказавши на п'ять джерел уявлення про неї:
час;
поділ величин;
невичерпність творить природи;
саме поняття кордону, штовхає за її межі;
мислення, яке настановами.
З точки зору математики нескінченність є величина, яка постійно зростає, але не коли не закінчується, не стає рівною чогось певного.
Інтерпретуємо це твердження з точки зору фізики: зростання - це процес, пов'язаний зі часом. Тобто, поки існує час відбувається зростання, але якщо допустити відсутність цієї форми існування, то, отже, відбудеться зупинка зростання і нескінченність стане рівною чогось визначеного, то є нескінченність стане кінцевою. Геометричний образ нескінченності - лінія, уздовж якої можна рухатися з будь як завгодно великою швидкістю, але ніколи не досягти її кінця якого немає. З фізичної точки зору це твердження означає пріоритетність простору над часом, а також, те, що форма існування простору є нескінченною.
"Іншою моделлю може служити кінцевий відрізок, - якщо швидкість руху вздовж нього нескінченно мала. "З цього твердження випливає, що простір пріоритетно над часом, а також те, що воно звичайно. Отже, нескінченність стає кінцевої. "Нескінченність береться як щось дуже велике, найбільше, що ми здатні осягнути, - і в той же час як щось, абсолютно однорідне з кінцевим і хіба що недоступне підрахунку. ... Інакше кажучи, не було достовірно встановлено, що саме відрізняє нескінченне від ...
