Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Про деякі властивості ганкелевих операторів над групами

Реферат Про деякі властивості ганкелевих операторів над групами






звідки, нарешті,


f (x) = ecx = ax


(якщо покласти а = ec), ч. і тр. д.


.4 Напівгрупа Sp


.4.1 Визначення і деякі властивості

Розглянемо множину невід'ємних дійсних чисел. Крім того, нехай,. Введемо тут алгебраїчну операцію таким чином:


,,


(надалі будемо розглядати тільки такі x, y і p). Позначимо. Справедлива наступна

Лемма. Безліч є абелевої полугруппой з нулем і володіє скороченнями. p> Доказ. Очевидно, що введена операція визначена на всій множині. Зауважимо, що


В 

. br/>

операція асоціативна на. Отже, за визначенням - напівгрупа. Зауважимо також, що зазначена операція коммутативна. Дійсно:

В 

Тоді є абелевої полугруппой.

Встановимо наявність у нульового елемента. Неважко помітити, що таким елементом є число нуль (), тому що


.


Одиничність нуля випливає з його єдиності в. p> Нехай тепер,. Тоді


,

,

.


Тоді отримуємо, що володіє правими скороченнями. Аналогічно показується, що володіє і лівими скороченнями, тобто володіє скороченнями.

Таким чином, - абелева півгрупа з нулем, що володіє скороченнями, ч.т.д.

Тепер знайдемо групу приватних, якщо вона існує. p> Розглянемо. Нехай, тобто . br/>

.


Можливі такі два випадки:

) p - непарне число. У цьому випадку. Тоді

- група приватних, в яку занурюється.

2) p - парне число. Тоді, де - один з p комплексних коренів одиниці, і група приватних має вигляд:


.


Таким чином, справедливо наступне твердження:

Теорема. занурюється у групу приватних


В 

.4.2 Інваріантна міра в Sp

Розглянемо напівгрупу і спробуємо ввести в ній інваріантну міру. Неважко переконається, що-алгебра борелевская множин на є звуженням-алгебри борелевская множин на, тобто br/>

.


Теорема. де, є-адитивної інваріантної заходом, заданої в полугруппе.

Доказ. Нехай - міра Лебега - Стілтьєса, де. p> Вона визначена на, а значить, визначена і на. Очевидно, що строго зростає на. Крім того, вона неперервна, а значить, неперервна зліва на всій області визначення. Тоді за властивостями заходи-аддитивна. Залишилося перевірити її інваріантність. p> Доведемо, що дана міра инвариантна ліворуч, тобто . Зважаючи-аддитивности заходи досить показати, що це вірно для M = [a; b), де. Покажемо це. br/>

.


Зауважимо, що неперервна як композиція безперервних функцій, а значить. Тоді


=

==

.


Отже, дана міра инвариантна зліва. Аналогічно показується, що вона інваріантна праворуч, ч.т.д. br/>

1.4.3 Полухарактери і характери в S p

Теорема. Відображення є полухарактером, де, а таке, що. p> Доказ. 1) Нехай, безпе...


Назад | сторінка 6 з 9 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Що таке філософія і навіщо вона
  • Реферат на тему: Жанр "ток-шоу" і особливості формування іміджу ведучого ток-шоу & ...
  • Реферат на тему: Новокаїнові блокади регіонального дії, тобто безпосередньо діють на патолог ...
  • Реферат на тему: Визначення приватних порядків реакції і величини енергії активації
  • Реферат на тему: Синтез 5н-спіро [Хромов -2,2 † - [1,3] - оксазонідін] - 4-вона