> і перейти до кроку 3.
Процедура вирішення завдання
1. Використовуючи алгоритм градієнтного спуску з постійним кроком, знайти точку x k , в якій виконаний принаймні один з критеріїв закінчення розрахунків.
2. Провести аналіз точки x k з метою встановити , чи є точка x k знайденим наближенням рішення задачі. Процедура аналізу визначається наявністю у функції f (x) безперервних других похідних. Якщо , то слід провести перевірку виконання достатніх умов мінімуму: . Якщо , то точка є знайдене наближення шуканої точки . Якщо , то слід провести перевірку функції f (x) на опуклість в Q-околиці точки , використовуючи критерій опуклості для функцій : функція f (x) опукла (строго опукла) в тому і тільки в тому випадку, якщо . Якщо функція f (x) опукла (строго опукла), то є знайдене наближення точки .
Зауваження: якщо потрібно знайти глобальний мінімум функції f (x), то для строго опуклою f (x) рішення цього завдання аналогічно пошуку локального мінімуму функції. У разі, коли f (x) має декілька локальних мінімумів, пошук глобального мінімуму здійснюється в результаті перебору всіх локальних мінімумів. br/>
Схема алгоритму методу градієнтного спуску
В
Рішення поставленого завдання в МCAD
завдання
Мінімізація функції з однією змінною.
спосіб
В В В
В
В В В
спосіб
В
В В В В В В
завдання
Визначення якого роду функція і знаходження мінімуму (максимуму) цієї функції.
спосіб
В В В В
В
спосіб
В В В В В В В В В В В
Висновок
Для дослідження функції на максимум або мінімум ми знаходимо похідні другого порядку і по них складаємо визначник. Якщо він не дорівнює 0, то екстремуми функції існують. Якщо друга похідна за t більше 0 і визначник більше 0, то існуючий екстремум-це мінімум, що й потрібно було довести. br/>
Рішення задачі за допомогою табличного редактора Ms Excel
завдання: <...
