-прі фазової модуляції -,
де - прирости, пропорційні модулюючій коливанню - коефіцієнт пропорційності [2,3].
Пристрій для отримання результуючого (модульованого) сигналу називається модулятором (малюнок 2), на один вхід якого подається несе (модульований) коливання, на другий вхід первинний (модулирующий) сигнал.
В
Рисунок 2 - Узагальнена схема модулятора
2.2 Амплітудна модуляція гармонійної несучої
Амплітудна модуляція - процес зміни амплітуди несучого коливання, відповідного зміни безперервного інформаційного сигналу [3, 4].
При амплітудної модуляції миттєва амплітуда несучого коливання:
(2)
де - амплітуда несучої; - коефіцієнт пропорційності, який обирали так, щоб амплітуда завжди була позитивною. Частота і фаза несучого гармонійного коливання при AM залишаються незмінними. p> Для математичного опису AM сигналу в (2) замість коефіцієнта, залежного від конкретної схеми модулятора, вводиться індекс модуляції
(3)
тобто відношення різниці між максимальним і мінімальним значеннями амплітуд AM сигналу до суми цих значень. Для симетричного модулюючого сигналу AM сигнал також симетричний, тобто . Тоді індекс модуляції дорівнює відношенню максимального приросту амплітуди, до амплітуди несучої. br/>
(4)
Фізично індекс модуляції характеризує собою глибину амплітудної модуляції і може змінюватися в межах.
Таким чином, для будь-якого AM сигналу справедливо:
(5)
Амплітудна модуляція гармонійним коливанням. У простому випадку модулюючий сигнал є гармонійним коливанням з частотою. При цьому вираз
(6)
відповідає однотональний AM сигналу, представленому на малюнку 3.
однотональний AM сигнал можна представити у вигляді суми трьох гармонійних складових з частотами: - несучої; - верхній бічній і - нижній бічній:
(7)
Спектральна діаграма однотональний AM сигналу, побудована за (7), симетрична щодо несучої частоти (малюнок 3, в). Амплітуди бічних коливань з частотами і однакові і навіть при не перевищують половини амплітуди несучого коливання. p> Гармонійні модулирующие сигнали і відповідно однотональний AM сигнал на практиці зустрічаються рідко. У більшості випадків модулирующие первинні сигнали є складними функціями часу (малюнок 4, а). Будь складний сигнал можна представити у вигляді кінцевої або нескінченної суми гармонійних складових, скориставшись поруч або інтегралом Фур'є. Кожна гармонійна складова сигналу з частотою призведе до появи в AM сигналі двох бічних складових з частотами. br/>В
Рисунок 3 - Тимчасові і спектральні діаграми процесу формування АМ гармонійного коливання
Безлічі гармонійних складових у модулирующем си...
