рижнів 1,2,3:
> # Визначимо найбільші параметри вантаження:
> maxM [1]: = maximize (abs (M [x [1]]), z [1] = 0 .. r [1]); # [Н * м]
> maxM [3]: = maximize (abs (convert (M [x [3]], piecewise)), z [2] = 0 .. 3 * r [2]); # [Н * м]
> maxP [3]: = abs (R [B]); # [Н]
В В В
> # Визначимо параметри перетинів:
> sys_sech: =
> h [1]/b [1] = 2.18,
> h [2]/b [2] = 2.18,
> b [1] * h [1] ^ 2/6 = maxM [1]/sigma [max],
> b [2] * h [2] ^ 2/6 = maxM [3]/sigma [max],
> F [3] = maxP [3]/sigma [max];
В
> fsolve ({sys_sech}, {h [1], b [1], h [2], b [2], F [3]});
> assign (%);
В
> # Виберемо в якості третьої стрижня трубу з товщиною стінки 0.05 мм діаметром d [3]:
> d [3] = solve (F [3] = 0.05 * 10 ** (-3) * Pi * d [3], d [3]); # [м]
В
> # Моменти інерції перетинів:
> Ix [1]: = b [1] * h [1] ^ 3/12; # [м ^ 4]
> Ix [2]: = b [2] * h [2] ^ 3/12; # [м ^ 4]
В В
> # Визначення деформацій пружних тел:
> # Виберемо в якості моделі вигину для 1-го стрижня Задеки в точці O, а для 2-го стрижня - двухопорного балку з шарнірами в точках A і B.
> unassign ('a', 'P [y]', 'P [z]');
> V [1]: = convert (1/E/Ix [1] * int (int (M [x [1]], z [1]), z [1]) + _C [1] * z [1] + _C [2], piecewise):
> V [2]: = convert (1/E/Ix [2] * int (int (M [x [3]], z [2]), z [2]) + _C [3] * z [2] + _C [4], piecewise):
> # Початкові умови для 1-го і 2-го стрижнів відповідно:
> cond [1]: = eval (V [1], z [1] = 0) = 0, eval (diff (V [1], z [1]), z [ 1] = 0) = 0:
> cond [2]: = eval (V [2], z [2] = 0) = 0, eval (V [2], z [2] = r [2]) = 0:
> solve ({cond [1]}, {_C [1], _C [2]});
> assign (%);
> solve ({cond [2]}, {_C [3], _C [4]});
> assign (%);
В В
> # Побудуємо графіки моделей вигинів для першого і третього стрижнів соотвественно:
> plot (subs (a = 472, P [y] = 118, P [z] = 236, V [1]), z [1] = 0 .. r [1] , color = blue, thickness = 3, title = "Форма вигину першого стрижня");
> plot (subs (a = 472, P [y] = 118, P [z] = 236, V [2]), z [2] = 0 .. 3 * r [ 2], color = blue, thickness = 3, title = "Форма вигину другого стрижня");
В В
> # Рівняння переміщень точок для невідомих:
> params: = [
> D_M [y], D_M [z], D_C [y],
