кладемо складні висловлювання - припущення школярів. Альоша сказав: "Посудина грецький і виготовлений у V ст.". Це складне висловлювання можна записати так: . Із слів вчителя слід, що це висловлювання брехливо. Але Альоша прав в одному з припущень, значить або Г = +1, або П = 1. Значить, істинним буде висловлювання (посудина не грецький, але виготовлений у V ст.) Або (посудина грецький, але виготовлений не в V ст.). Це міркування приводить нас до наступного істинному висловом:
.
Провівши аналогічні міркування про висловлювання Бориса і Гриші, ми отримаємо ще два складних висловлювання:
В
.
Кожне з висловлювань будемо розглядати як логічні рівняння, невідомими в яких є прості висловлювання Г, Ф, П, Т, Ч. При складанні рівнянь ми врахували висловлювання хлопців і зауваження вчителя, але цього не достатньо, адже посудина не може бути одночасно і грецьким, і фінікійським, отже,
;
Посудина не може бути одночасно виготовлений і в третьому і в четвертому столітті
;
Посудина не може бути одночасно виготовлений і в четвертому та п'ятому столітті
;
Посудина не може бути одночасно виготовлений і в третьому і в п'ятому столітті
.
Оскільки наведені вище рівняння - це помилкові висловлювання, до них потрібно застосувати заперечення і перетворити їх за правилами де Моргана. У результаті отримаємо:
;
;
;
.
Ми отримали сім рівнянь над п'ятьма висловлюваннями Г, Ф, П, Т, Ч. Якщо всі ці висловлювання логічно перемножити, то ми отримаємо складне висловлювання, в якому зведено воєдино все, що говорилося про посудині. Позначимо це висловлювання S (Г, Ф, П, Т, Ч):
. (1)
Вирішити завдання - значить вказати, при яких значеннях висловлювань Г, Ф, П, Т і Ч
(Г, Ф, П, Т, Ч) = 1.
Зробити це можна, побудувавши таблицю істинності і знайшовши єдиний рядок, в якій S (Г, Ф, П, Т, Ч) = 1. Оскільки таблиця істинності в даному випадку дуже велика, її побудова можна довірити комп'ютеру. (Див. Додаток 1). Можна вчинити інакше: спростити вираз (1), тоді відповідь завдання буде очевидний і без побудови таблиці істинності. br/>
. Діаграми Ейлера-Вена
Довести закони алгебри висловлювань можна:
побудувавши таблицю істинності для правої і лівої частин закона;
виконавши еквівалентні перетворення над правою і лівою частинами формули для приведення їх до одного виду;
за допомогою діаграм Ейлера-Венна.
Леонард Ейлер при...
