n i - обсяг класу.
Середнє значення часто називають центром ваги розподілу, т.к. навколо нього розподіляються всі інші значення СВ. У цьому сенсі може виступати в якості основної характеристики вибірки, тобто представляти вибірку в цілому [7].
Дисперсією називається другий центральний момент, який визначається формулами:
(3)
для несгруппірованних вибірки,
(4)
для згрупованої вибірки.
Дисперсія має розмірність квадрата СВ [ х 2 ], що незручно на практиці і тому найчастіше використовують СКО (середньоквадратичне відхилення), і вона дорівнює:
(5)
для несгруппірованних вибірки,
(6)
для згрупованої вибірки.
Коефіцієнтом асиметрії А (х) називається безрозмірне ставлення
, (7)
де m 3 - третій центральний момент, який може змінити знаки ±.
Коефіцієнтом ексцесу Е (х) називається безрозмірне вираження
, (8)
де m 4 (х) - четвертий центральний момент.
Оцінка будь статистики повинна неодмінно супроводжуватися оцінкою її помилки.
На жаль, в загальному випадку обчислення точних значень помилок статистик для довільного розподілу далеко не просте завдання. Точні формули середніх квадратичних помилок для нормального закону маю вигляд:
1. Помилка середнього значення -
. (9)
2. Помилка середнього квадратичного відхилення -
. (10)
4.Ошібка коефіцієнта асиметрії -
. (11)
4. Помилка коефіцієнта ексцесу -
(12)
Основні статистики можна розрахувати також і за допомогою спеціальних стастіческіх програм в Excel. Розрахунки статистик і їхніх помилок наведені в табл.10.
Таблиця 10
Основні статистики та їх помилки.
Статистики ДисперсияСКОАсимметрияЭксцесс - 0,5542,9761,725-0,423-0,532 Ошібкі0, 3310,1360,2720,544
Як видно з табл.10, помилки незначні. І це говорить про те, що вибірка має достатньо значний для подальших практичних розрахунків.
Для подальших розрахунків даний емпіричний ряд був розбитий на класи, тобто згрупування вибірки (табл.11).
Таблиця 11
Угруповання вибірки та оцінка емпіричних n i , p i і F i .
НГВГСередіна класу - 5-4-4,520,0240,024-4-3-3,590,1110,135-3-2-2,570,0860,222-2-1-1,5140,1720,395-10-0,5150,1850,580010,5200,2460,827121,5120,1480,975232,520,0241
За даними розрахунків табл.11 були побудовані гістограми, які наочно показані на рис.7 і на рис.8.
Рис.7. Гістограма накопичених ймовірностей температур на МС Чолпон-Ата.
Рис.8. Гістограма статистичн...
