Реферат Прямі методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь

; (A_Inverted); lt; lt; endl lt; lt; Check lt; lt; endl lt; lt; endl; (A, A_Inverted);

} main ()

{A [n] [n]; (A); lt; lt; Our matrix A is: lt; lt; endl;

Print (A); f [n]={0.17,1,0.21,2.71};// Це вектор вільних членів

cout lt; lt; endl lt; lt; Our vector f is: lt; lt; endl; (int i=0; i lt; n; i ++)

{(% .4f raquo ;, f [i], );

} lt; lt; endl; lt; lt; Gauss method - max element in MATRIX raquo ;; _ Matr (A, f); lt; lt; Gauss method - max element in COLUMN raquo ;; _ column (A, f); lt; lt; Gauss method - max element in LINE raquo ;; _ Line (A, f); lt; lt; Determinant: lt; lt; endl; (A); (A); lt; lt; matrix A_2 [n] [2 * n] lt; lt; endl; _Gauss_Matr (A); lt; lt; Matrix by lines lt; lt; endl; _Gauss_Line (A); lt; lt; Matrix by the column lt; lt; endl; _Gauss_Column (A); ( PAUSE );}

Роздруківка результатовmatrix A is:

0.1100 - 0.1700 0.7200 - 0.3400

.8100 0.1200 - 0.9100 0.1700

.1700 - 0.1800 1.0000 0.2800

.1300 0.1700 - 0.9900 0.3500vector f is:

.1700 1.0000 0.2100 2.7100method - max element in MATRIXis a matrix A_1 [n] [n + 1]

.1100 - 0.1700 0.7200 - 0.3400 0.1700

.8100 0.1200 - 0.9100 0.1700 1.0000

.1700 - 0.1800 1.0000 0.2800 0.2100

.1300 0.1700 - 0.9900 0.3500 2.7100

.0073

.3203

.8955

.9967

.00000000000000008

.00000000000000089

.00000000000000086

.00000000000000178

|| Ax-f ||=0.000000000000001776method - max element in COLUMN

.0073

.3203

.8955

.9967

.000000000000003469

.000000000000000888

.000000000000000916

.000000000000000000

|| Ax-f ||=0.000000000000003469method - max element in LINE

.0073

.3203

.8955

.9967

.000000000000001249

.000000000000002442

.000000000000000472

.000000000000000888

||Ax-f ||=0.000000000000002442:

.0168305A_2 [n] [2 * n]

.1100 - 0.1700 0.7200 - 0.3400 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000

.8100 0.1200 - 0.9100 0.1700 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000

.1700 - 0.1800 1.0000 0.2800 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000

.1300 0.1700 - 0.9900 0.3500 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000matrix is:

.4253 1.7694 0.2315 - 2.4292

.4211 9.1371 - 1.6455 - 30.7307

.9593 1.5461 0.2594 - 5.7760

.3063 - 0.7221 1.4468 2.3479

.0000 - 0.0000 0.0000 - 0.0000

.0000 1.0000 0.0000 0.0000

.0000 0.0000 1.0000 - 0.0000

.0000 0.0000 0.0000 1.0000by linesmatrix is:

.4253 1.7694 0.2315 - 2.4292

.4211 9.1371 - 1.6455 - 30.7307

.9593 1.5461 0.2594 - 5.7760

.3063 - 0.7221 1.4468 2.3479

.0000 - 0.0000 0.0000 0.0000

.0000 1.0000 - 0.0000 - 0.0000

.0000 0.0000 1.0000 - 0.0000

.0000 0.0000 - 0.0000 1.0000by the columnmatrix is:

- 1.4253 1.7694 0.2315 - 2.4292

.4211 9.1371 - 1.6455 - 30.7307

.9593 1.5461 0.2594 - 5.7760

.3063 - 0.7221 1.4468 2.3479

.0000 - 0.0000 - 0.0000 0.0000

.0000 1.0000 0.0000 0.0000

.0000 0.0000 1.0000 - 0.0000

.0000 - 0.0000 0.0000 1.0000

лінійний алгебраїчний рівняння гаус

Висновок

У нашому випадку більш точним виявився метод Гаусса з вибором ведучого елемента в матриці, його нев'язка склала

|| Ax-f ||=0.000000000000001776.

Потім йде метод Гаусса з вибором ведучого елемента в рядку

|| Ax-f ||=0.000000000000002442.

А вже після йдуть метод факторизації з нев'язкої

|| Ax-f ||=0.000000000000002470

і метод Гаусса з вибором ведучого елемента в стовпці з нев'язкої

|| Ax-f ||=0.000000000000003469

відповідно. Так само було знайдено рішення системи

Root

. +0073

. 3203

. +8955

. 9967

і визначник

Determinant:

. 0168305

значення яких збіглося для всіх методів.