алюнок 1.9 Досліджувана структура для виведення випромінювання з поверхні (11- метал; 7 - GaAs (гофр з повітрям), 9 - GaAs, 8, 10- InGaP; стрілкою вказаний напрям виведення випромінювання)
Таблиця 1.1 Параметри напівпровідникових матеріалів і металу (нумерація згідно малюнку 2.7)
№ слояМатеріалТолщіна шару, мкмТіп легірованіяКонцентрація легуючої домішки-воздух-- - 7GaAs (гофр з повітрям) dn4 * 10 +16 8InGaP0.6p1 * 10 +17 9GaAs0.6n4 * 10 +16 10InGaP0.6n4 * 10 +16 11металл1-
Рівняння для зв'язаних хвиль, граничні умови
Рішення рівняння для ТМ моди, порушуємо в досліджуваній структурі (малюнок 2.7), будемо шукати у вигляді розкладання по 2 M + 1 просторовим гармоникам:
(2.13)
тут - амплітуди гармонік магнітного поля,
, - період гофра.
Для шару з гофром показника заломлення, параметри якого наведені в [20], зворотну діелектричну проникність розкладаємо в ряд Фур'є:
, (2.14)
де - коефіцієнти розкладання.
Після підстановки розкладань поля і зворотної діелектричної проникності, що визначаються формулами (2.13) і (2.14), в рівняння (2.1) отримуємо рівняння:
(2.15)
Звідки, збираючи доданки при експонентів з однаковими показниками, отримуємо систему з диференціального рівняння, де m -е рівняння виглядає наступним чином:
(2.16)
тут - символ Кронекера враховує, що існує тільки одна просторова компонента нелінійної поляризації.
Обчислювальна модель для низькочастотних мод
При вирішенні системи рівнянь (2.15) діелектрична проникність вважалася постійної в межах кожного шару. Загальне рішення в окремих шарах мало координатну залежність у вигляді суми зустрічних хвиль. Для однорідного j -го шару z -проекція хвильового вектора перебувала зі співвідношення. У шарі з модульованим діелектричної проникністю пошук спільного рішення являв собою узагальнену задачу на власні значення та вектори. На кордонах шарів вважалися безперервними амплітуди гармонік і комбінації похідних:
(2.17)
Система рівнянь (2.15) із заданими граничними умовами зводилася до лінійної системи рівнянь для амплітуд зустрічних хвиль з невідомими коефіцієнтами в кожному шарі. У першому і останньому шарі коефіцієнтів, що описують вхідні або необмежені на нескінченності хвилі, прирівнювалися до нуля.
Результати чисельних розрахунків, отримані описаним вище методом зв'язаних хвиль, порівнювалися з розрахунками методом власних мод решітки [12]. На відміну від металевої решітки вибір власних мод в модульованому діелектричному шарі не є однозначним. Це зажадало розробити додатковий алгоритм відбору власних мод, який, однак, не завжди забезпечував зшивку полів на кордонах модульованого шару. При успішній зшивці обидва методи приводили до аналогічних результатів. Крім того, у наближенні трьох зв'язаних хвиль система рівнянь (2.15) також вирішувалася чисельно методом кінцевих різниць з нульовими граничними умовами [21], і було отримано задовільний відповідність з результатами розрахунків вищеописаними методами.
Залежність потужності від довжини хвилі в моделюється структурі
Потужність мод накачування покладалася рівною 10 Вт [19]. Вихідна потужність для поверхневого виведення випромінювання розраховувалася інтегруванням компоненти вектора Умова-Пойтінга, нормальної до відповідної поверхні, як в роботі [20]:
(2.18)
де - довжина хвилеводу.
У досліджуваній структурі хвилевід для високочастотних мод утворений шарами InGaP/GaAs/InGaP товщиною по 0.6 мкм. Товщина гофрованого шару і період модуляції показника заломлення оптимизировались для отримання максимальної потужності на певній довжині хвилі. Параметри структури були оптимізовані для отримання максимальної потужності на l=13, 16, 19, 20 мкм, залежності потужності від довжини хвилі наведені на малюнках 2.8 - 2.11 відповідно.
Малюнок 1.10 - Залежність потужності нелінійної генерації P від ??довжини хвилі l для структури з поверхневим висновком випромінювання. Структура оптимізована для виведення випромінювання з довжиною хвилі 13 мкм
Малюнок 1.11 - Залежність потужності нелінійної генерації P від ??довжини хвилі l для структури з поверхневим висновком випромінювання. Структура оптимізована для виведення випромінювання з довжиною хвилі 16 мкм
Малюнок 1.12 - Залежність потужно?? ти нелінійної генерації P від ??довжини хвилі l для структури з поверхневим висновком випромінювання. Структура оптимізована для виведення випромінювання з довжиною хвилі 19 мкм
Малюнок ...
