мо взаємодію важкої зарядженої частинки з електроном. Така частинка мізерно відхиляється зі свого прямолінійного шляху і цим відхиленням можна знехтувати. Припустимо, що частинка з зарядом Ze , масою М і швидкістю v пролітає на відстані b від електрона, де b - прицільний параметр, або параметр удару (мал. 13). Взаємодія частинки з електроном приведе до того, що електрон отримає імпульсу у напрямку, перпендикулярному до лінії польоту частинки В
де F - електростатична сила і - її складова нормальна до лінії польоту, а t - час польоту
Рис.14. До розрахунку іонізаційних втрат
Рис. 13. Взаємодія зарядженої частинки з електроном атома
br/>
Імпульс ж, отриманий в поздовжньому напрямку , як легко бачити, дорівнює нулю, так як поздовжня компонента сили на шляху до точки найбільшого зближення і після неї має протилежні знаки.
Якщо вважати, що взаємодія істотно тільки на деякому відрізку шляху 2b, то час прольоту визначиться як. Кулонівська сила на цьому ділянці по порядку величини, тому імпульс, отриманий електроном, може бути записаний як
(15)
а передана електрону енергія
(16)
Цю енергію в середньому і втрачає заряджена частка.
Щоб врахувати всі електрони з даними параметром удару, розглянемо кільцевої циліндр, вісь якого збігається з траєкторією частинки, а бічна поверхня проходить через точку, де знаходиться електрон (мал. 14).
Якщо число електронів в 1 речовини одно, то між стінками циліндрів радіусів b і b + db , т. е. в обсязі 2 ПЂbdb (одиничної довжини), буде знаходитися 2 ПЂbdb електронів. У результаті взаємодії з ними заряджена частка на довжині втратить енергію
(17)
Для отримання повних іонізаційних втрат потрібно проінтегрувати (16) по всіх можливих значеннях параметра удару від мінімального до максимального, що дає
(18)
Межі та вибирають з фізичних міркувань по-різному в релятивістському і нерелятивістському випадках. Так як вони входять під знак логарифма, то особлива точність у їх визначення не потрібно. При класичному розгляді значення визначається виходячи з максимальної енергії, яка може бути передана електрону в атомі. Така максимальна енергія передається при лобовому зіткненні і дорівнює . Підставивши це значення в (16), отримаємо
В
Облік квантовомеханічних ефектів призводить до дещо іншого висловом
В
Межа визначається з енергії зв'язку електрона в атомі, бо при передачу енергії, меншою характерною енергії збудження атома, збудження його взагалі не відбудеться.
У релятивістському випадку потрібно врахувати, що поле падаючої частинки стискається в напрямку руху, а величина Е н збільшується в раз, де =В . Це призводить до того, що енергія буде передаватися також і більш віддаленим електронам
В
де - середній іонізаційний потенціал атомів поглинаючої речовини.
Точний підрахунок дає остаточно для іонізаційних втрат енергії важкої часткою
(19)
Якщо через речовину проходить не важка частка, а електрон (Z = l), то формула (19) трохи зміниться, так як сам електрон буде відхилятися в процесі взаємодії від свого первісного напрямку і, крім того, виникнуть так звані обмінні ефекти, що мають квантову природу.
У цьому випадку вираз для питомих втрат буде
(20)
де - кінетична енергія електрона.
Графічно залежність питомих іонізаційних втрат від енергії важких частинок має вигляд, показаний на рис. 15. Розглянемо фізичний зміст окремих членів виразу (19) і пояснимо хід кривої.
Рис. 15. Залежність іонізаційних втрат від енергії для важких частинок
Початковий ділянка АВ. У цьому випадку виведеної формулою користуватися не можна, так як при малих енергіях імпульс налітаючої частки порівняємо з імпульсом орбітального руху електронів. Тому траєкторію налітаючої частки в процесі взаємодії не можна вважати прямолінійною, і, крім того, ця частка не може передати необхідну для збудження атома енергію.
Ділянка ВС. Тут в основному діє закон . У міру збільшення швидкості частки сама сила F н не змінюється, але змінюється час, взаємодії, а отже, змінюється і імпульс сили, і передається енергія.
У міру наближення до швидк...
