яння при різних значеннях константи kz.
Умова B відповідає волноводному режиму поширення хвилі. Три кривих показують вид розподілу поля в поперечному перерізі для різних поперечних мод. br/>
дисперсійного рівняння тришарове діелектричних хвилеводах
Дисперсійне рівняння для ТІ-хвилі:
З граничних умов (21), (22) випливає, що вони виконуються лише в тому випадку, коли виконується співвідношення
, (23)
яке можна перетворити до вигляду
. (24)
Де
(25)
(26)
(27)
Отримане рівняння можна представити в іншій формі. Використовуємо тотожність. Позначимо,, тоді з (23) отримаємо тотожність, тобто і формулу для дисперсійного рівняння:
(28)
Тут m = 1,2,3 ...
Якщо підставити (25-27) в (23), то одержимо рівняння щодо невідомої.
Величину зазвичай представляють у вигляді, де - хвильове число електромагнітної хвилі у вільному просторі. Якщо виразити через фазову швидкість хвилі в хвилеводі,, то коефіцієнт дорівнює відношенню швидкості хвилі у вільному просторі до фазової швидкості хвилі в хвилеводі
.
Рівняння (24), виражене через має вигляд
(29)
Коріння цього рівняння визначають власні значення постійної поширення. При заданій товщині плівки h різні значення відповідають різним модам, тобто різним типам хвиль, що поширюються в хвилеводі. Рівняння типу (24) носить назву дисперсійного рівняння, так як воно, по суті, пов'язує швидкість хвилі з довжиною хвилі, а також з параметрами хвилеводу: завтовшки волноводного шару, показниками заломлення шарів. br/>
дисперсійних ЗАЛЕЖНО
Для наочності зручно представити рішення дисперсійного рівняння у вигляді графіків залежностей від товщини волноводного шару h. Для їх побудови необхідно задати значення n1, n2, n3, і довжину хвилі. Після цього за формулою (29) легко розрахувати і побудувати залежності для кожного числа m = 1,2 ... Ці сімейства кривих для двох типів хвилеводів, що розрізняються параметрами n1, n2, n3, наведені на рис.2.3. br/>В
Рис.2.3 Залежності уповільнення від товщини шару оптичного хвилеводу для двох характерних типів хвилеводів:
а) Хвилевід з плівки полістиролу на скляній підкладці (n1 = 1, n2 = 1,59, n3 = 1,51;? = 0,6328 мкм);
б) Хвилевід з плівки Ta2O5 на скляній підкладці (n1 = 1, n2 = 2,15, n3 = 1,51;? = 0,6328 мкм)
КРИТИЧНА ТОВЩИНА
Знайти значення критичної товщини можна, прирівнявши. При цьому починається випромінювання хвиль в підкладку і хвилевід втрачає свої напрямні властивості. З виразу (29) маємо
. (30)
Коли в хвилеводі може поширюватися тільки одна мода, його називають одномодовим. При збільшенні товщини волноводного шару 2 будуть послідовно задовольнятися умови вищих мод (TE2, TE3 і т.д.). Хвилевід, в якому існують вищі моди, називають багатомодовим. Значення к...
