p> (15)
Рівняння (15) має рішення виду
(16)
Прирівнюючи праву частину рівняння (14), отримаємо
(17)
Конкретний вид функції Y (y) визначається з рівняння (17) з урахуванням граничних умов і описує розподіл амплітуд і фаз у поперечному перерізі волноводного шару і прилеглих середовищ. Повний же вид рішення визначається як добуток Y (y) Z (z) і з урахуванням тимчасової залежності ej? T має вигляд
.
Таким чином, рішення має вигляд гармонійної хвилі, що розповсюджується вздовж осі 0z в позитивному (знак -) або в негативному (знак +) напрямку і має амплітудний розподіл Y (y) в напрямку y. p> Отже, після розділення змінних ми можемо шукати розподілення комплексних амплітуд поля ТЕ-хвилі в залежності від координати y виходячи з рівнянь:
для області 1:
(18)
для області 2:
(19)
для області 3:
(20)
Необхідно знайти коефіцієнти ci (i-номер області), які задовольняють граничним умовам. Граничні умови являють собою рівняння безперервності дотичних E і H складових компонент електромагнітного поля і для ТЕ-хвиль мають вигляд:
, при y = 0 (21)
, при y =-h (22)
Умови безперервності H-складових на межах розділу еквівалентні умовам безперервності похідних від розподілу E-складових поля на межах розділу шарів 1 і 2 та шарів 2 і 3. Розглядаючи рівняння (16-18), можна помітити, що вид рішення істотно залежить від співвідношення між величиною коефіцієнта і величинами. Розглянемо властивості рішень, відповідних різним областям значень. Характер можливих рішень при різних ілюструється графіком на рис.2.2. br/>
А. kz> k0n2.
За цієї умови завідомо виконуються умови kz> k0n3 і kz> k0n1. Рішення, відповідне області А, фізично нездійсненно. br/>
B. k0n2> kz> k0n3, k0n1.
Такий режим називається хвилеводним, а центральний шар 2 називають несучим шаром хвилеводу.
С. K0n3> kz> k0n1 і, очевидно, k0n2> kz. br/>
Такі моди називаються випромінювальними модами підкладки. Причому випромінювання відбувається в середу з показником n3, тобто в підкладку.
D. k0n1> kz.
Такі моди також називаються випромінювальними модами хвилеводу. Випромінювання відбувається в підкладку і в середу над хвилеводом. p> Основні результати: у системі, що складається з трьох діелектричних шарів з показниками заломлення n1, n2, n3 за умови n2> n1, n2> n3 можливе поширення хвилі вздовж шару 2, при цьому розподіл електромагнітного поля в поперечному перерізі має максимальне значення всередині центрального шару 2 і експоненціально спадає при видаленні від кордонів шару 2 в напрямку осі 0y (або - 0y). Хвиля з неоднорідним розподілом по координаті y поширюється вздовж площини хвилеводу і характеризується постійної поширення, при цьому k0n3 В
Рис.2.2 Характер можливих рішень рівн...
