ачень на вході фільтра і на виході фільтра;
z - перетворення вибіркових значень імпульсної характеристики.
Рішення:
Послідовність коефіцієнтів, що утворюють дискретне перетворення Фур'є (ДПФ) сигналу, розраховується за формулою
сигнал фур'є дискретний фільтр
, (14)
де N-кількість відліків. p align="justify"> Відзначимо деякі властивості ДПФ:
. Дискретне перетворення Фур'є є лінійне перетворення, т. з сумі сигналів відповідає сума їх ДПФ. p align="justify">. Число різних коефіцієнтів С0, С1, ... СN-1, що обчислюються за формулою (14), дорівнює числу N відліків за період; при п = N коефіцієнт CN = С0. p align="justify">. Коефіцієнт С0 (постійна складова) є середнім значенням всіх відліків:
,
. Якщо N - парне, то
. Нехай відлікові значення хk - речові числа. Тоді коефіцієнти ДПФ, номери яких розташовуються симетрично щодо N/2, утворюють сполучені пари:
В
Тому можна вважати, що коефіцієнти CN/2 +1, ...., CN-1 відповідають негативним частотам. При вивченні амплітудного спектру сигналу вони не дають нових відомостей. p align="justify"> Використовуючи формулу (14) і використовуючи властивості ДПФ, безпосередньо обчислюємо коефіцієнти:
В
0.138 - j0.190
0.361 - j0.117
0.361 + j0.117
0.138 + j0.190
Лінійний цифровий фільтр, за визначенням, є дискретна система (фізичний пристрій або програма для ЕОМ), яка перетворює послідовність {xk} числових відліків вхідного сигналу в послідовність {yk} числових відліків вихідного сигналу.
У частотній області ЦФ характеризується коефіцієнтом передачі:
(15)
де hn - коефіцієнти імпульсної характеристики, ? - інтервал дискретизації.
Підставляючи в (15) відліки імпульсної характеристики, отримаємо комплексну передавальну функцію:
В
перетворенням послідовності {xk} називається сума ряду
(16)
На підставі (16) можна безпосередньо знайти z-перетворення входногодіскретного сигналу:
.
На підставі розрахованої комплексної передавальної функції визначимо системну функцію H (z) (є z-перетворенням і...
