з іншого боку, вона повинна переміщатися. Слід зазначити, що вільне місце (вільний вузол), куди може переміститися частинка, існує також лише певну частку часу пропорційно, де Ev - енергія утворення вакансій. А частота перескоків буде мати вигляд:, де Em - енергія руху вакансій, Q = Ev + Em - енергія активації дифузії. В
Переміщення частинок на великі відстані
Розглянемо ланцюжок однакових атомів.
Припустимо, що маємо ланцюжок однакових атомів. Вони розташовані на відстані d один від одного. Частинки можуть зміщуватися вліво або в право. Середній зсув частинок дорівнює 0. У силу равновероятности переміщення часток в обох напрямках:
. br/>
Знайдемо середньоквадратичне зсув:
. . , p> де n - число переходів частинок, може бути виражено. Тоді. Величина визначається параметрами даного матеріалу. Тому позначимо: - коефіцієнт дифузії, в результаті:
.
У 3-х мірному випадку:
. br/>
Підставимо сюди значення q, одержимо:
. br/>
Де D0 - частотний фактор дифузії, Q - Енергія активації дифузії. <В В
Макроскопічна дифузія
В
Розглянемо просту кубічну грати:
Подумки між площинами 1 і 2 умовно виділимо площину 3. і знайдемо число часток, перетинають цю напівплощина зліва на право і справа на ліво. Нехай частота перескоків частинок дорівнює q. Тоді за час, що дорівнює, напівплощина 3 перетне з боку напівплощині 1 частинок. Аналогічно, за цей же час виділену напівплощина з боку напівплощині 2 перетне частинок. Тоді за час t зміна числа частинок в виділеної напівплощині можна представити в наступному вигляді:. Знайдемо концентрацію частинок - домішок в півплощин 1 і 2:
.
Різниця об'ємних концентрацій C1 і C2 можна виразити у вигляді:
.
. br/>
Розглянемо одиничний виділений шар (L2 = 1). Ми знаємо, що - коефіцієнт дифузії, тоді:
- 1-й закон дифузії Фіка.
Аналогічно формула для 3-х мірного випадку. Тільки в місце одновимірного коефіцієнта дифузії, підставляємо коефіцієнт дифузії для 3-х мірного випадку. Використовуючи таку аналогію міркування для концентрації, а не для числа носіїв, як у попередньому випадку, можна знайти 2-й дифузії Фіка. br/>
- 2-й закон Фіка.
2-й закон дифузії Фіка дуже зручний для розрахунків, для практичних додатків. Зокрема для коефіцієнта дифузії різних матеріалів. Наприклад, маємо якийсь матеріал, на поверхню якого нанесена домішка, поверхнева концентрація якої дорівнює Q см-2. Нагріваючи даний матеріал, здійснюють дифузію цієї домішки в її обсяг. У цьому випадку, в залежності від часу встановлюється певне розподіл домішки, по товщі матеріалу для даної температури. Аналітично розподіл концентрації домішки, можна отримати, вирішуючи рівняння дифузії Фіка в наступному вигляді:
.
