ті, ситуація була досить складною. І в теорії, і в практиці викладання панувала так звана "академічна логіка", уникала гострих проблем і постійно підміняти науку логіку невиразно викладеної методологією науки, витлумаченої до того ж за запозиченими і застарілим зразкам. І, тим не менш, були люди, що стояли на рівні досягнень логіки свого часу і внесли в її розвиток важливий внесок. Перш за все, це доктор астрономії Казанського університету, логік і математик П.С.Порецкій. Стримане загальне ставлення до математичної логіки, разделявшееся багатьма російськими математиками, багато в чому ускладнило його творчість. Частину своїх робіт він змушений був опублікувати за кордоном. Але його ідеї зробили, в кінцевому рахунку, істотний вплив на розвиток алгебраїчно потрактований логіки, як у нашій країні, так і за кордоном. Порецький першим у Росії почав читати лекції з сучасної логіці, про яку він говорив, що це "по предмету своєму є логіка, а за методом математика ". Дослідження Порецкого продовжують надавати стимулюючий вплив на розвиток алгебраїчних теорій логіки і в наші дні. p> Одним з перших (ще в 1910 р.) сумніви в необмеженої приложимости логічного закону протиріччя, про який піде мова далі, висловив логік Н.А.Васільев. "Припустімо, - говорив він, - світ здійсненого протиріччя, де протиріччя виводилися б, хіба таке пізнання не було б логічним? " Васильєв, подібно Ломоносову, поряд з науковими статтями, писав часом і вірші. У них своєрідно заломлюється його логічні ідеї, зокрема ідея уявних (можливих) світів:
... Мені мариться безвісна планета,
Де все йде інакше, ніж у нас.
В якості логіки уявного світу він запропонував свою теорію без закону протиріччя, довгий час вважався центральним принципом логіки. Васильєв вважав необхідним обмежити і дію закону виключеного третього, про який також йдеться в подальшому. У цьому сенсі Васильєв з'явився одним з ідейних попередників логіки наших днів. Ідеї вЂ‹вЂ‹Васильєва за його життя піддавалися жорсткій критиці, в результаті він залишив заняття логікою. Знадобилося півстоліття, перш ніж його "Уявна логіка" без законів протиріччя і виключеного третього була оцінена по достоїнству. Ідеї, що стосуються обмеженої приложимости закону виключеного третього і близьких йому способів математичного докази, були розвинені математиками О.М. Колмогоровим, В.А.Глівенко, А.А.Маркова та ін У результаті виникла так звана конструктивна логіка , яка вважає неправомірним перенесення низки логічних принципів, застосовних в міркуваннях про кінцевих множинах, на область нескінченних множин. p> Відомий російський фізик П.Еренфест першим висловив гіпотезу про можливість застосування сучасної йому логіки в техніці. У 1910 р. він писав:
"Символічна формулювання дає можливість "вираховувати" слідства з таких складних систем посилок, в яких при словесному викладі майже або зовсім неможливо розібратися. Справа в тому, що у фізиці й техніці дійсно існують так...
