вує повідомлення: S = S3 ** (-Y) MOD Р.
Цей протокол можна застосувати, наприклад, для таких несподіваних цілей, як гра в очко або блекджек по телефону. Круп'є шифрує карти своїм ключем і передає їх гравцеві. Гравець вибирає навмання одну з карт, шифрує карти своїм ключем і повертає їх круп'є. Круп'є "знімає" з обраною карти свій ключ і відсилає її гравцеві. "Знявши" з цієї картки свій ключ гравець дізнається її номінал і приймає рішення: спасувати, тягнути ще або розкриватися. Тепер, хоча колода знаходиться у круп'є, але він не може її розкрити, так як карти зашифровані ключем гравця. Круп'є вибирає свою карту аналогічно гравцеві. (Аналогічний алгоритм для гри в карти можна реалізувати і на основі шифрування заміною операцією XOR. Однак їм не можна поширювати ключі через легкого перехоплення і злому.) p align="justify"> В системі ЕльГамаля велика ступінь захисту, ніж у алгоритму RSA досягається з тим же за розміром N, що дозволяє майже на порядок збільшити швидкість шифрування і розшифрування. Крипостійкість системи ЕльГамаля заснована на тому, що можна легко обчислити ступінь цілого числа, тобто здійснити множення його самого на себе будь-яке число раз так само, як і при операціях із звичайними числами. Однак важко знайти показник ступеня, в яку потрібно звести задане число, щоб отримати інше, теж задане. У загальному випадку ця задача дискретного логарифмування здається більш важкою, ніж розкладання великих чисел на прості співмножники, на підставі чого можна припустити, що складнощі розтину систем RSA і ЕльГамаля будуть подібними. З точки зору практичної реалізації, як програмним, так і апаратним способом відчутної різниці між цими двома стандартами немає. Однак у криптостойкости вони помітно різняться. Якщо розглядати завдання розкладання довільного цілого числа довжиною в 512 біт на прості множники і завдання логарифмування цілих чисел по 512 біт, друге завдання, за оцінками математиків, незрівнянно складніше першою. Однак є одна особливість. Якщо в системі, побудованої за допомогою алгоритму RSA, криптоаналітику вдалося розкласти відкритий ключ N одного з абонентів на два простих числа, то можливість зловживань обмежується тільки цим конкретним користувачем. У разі ж системи, побудованої за допомогою алгоритму ЕльГамаля, загрози розкриття піддадуться всі абоненти криптографічного мережі. Крім того, згадані вище Ленстра і Манасія не тільки похитнули стійкість RSA, розклавши дев'ятий число Ферма на прості множники за непристойно короткий час, а й, як було відмічено деякими експертами, вказали "пролом" у способі ЕльГамаля. Справа в тому, що підхід, що застосовувався при розкладанні на множники дев'ятого числа Ферма, дозволяє істотно удосконалити методи дискретного логарифмування для окремих спеціальних простих чисел. Тобто той, хто пропонує просте Р для алгоритму ЕльГамаля, має можливість вибрати спеціальне просте, для якого завдання дискретного логарифмування буд...
