а ребра назіваються суміжнімі, ЯКЩО смороду мают спільну кінцеву вершину.
Два ребра назіваються кратним, ЯКЩО множини їх кінцевіх вершин збігаються.
Ребро назівається за сітку, ЯКЩО йо кінці збігаються, тоб e=(v, v).
ступенів degV вершини V назівають кількість ребер, для якіх вона є кінцевою (при цьом петлі рахуються двічі).
Вершина назівається ізольованою, ЯКЩО вона НЕ є кінцем ні для одного ребра; Висячі (або листом), ЯКЩО вона є кінцем Рівно одного ребра.
Рис. 11. Неорієнтованій граф
.1.1 орієнтований граф
орієнтований граф (Мал. 12) (скорочено орграф) G - це впорядкована пара G:=(V, A), для Якої віконані наступні умови:
· V це множини вершин або вузлів,
· A це множини (впорядкованим) пар різніх вершин, что назіваються дугами або орієнтованімі ребрами.
Рис. 12. Орієнтований гравер
Дуга - це впорядкована пара вершин (v, w), де вершину v назівають качаном, а w - кінцем дуги. Можна Сказати, что дуга vw веде від вершини v до вершини w.
2.1.2 змішаний граф
змішаний граф G - це граф, в якому деякі ребра могут буті орієнтованімі, а деякі - неоріентованімі. Запісується упорядкованою трійкою G:=(V, E, A), де V, E и A візначені так само, як Вище.
Зрозуміло, что орієнтований и неоріентованій графи є приватне випадка змішаного.
Шляхом (або Ланцюг) у графі назівають кінцеву послідовність вершин, в якій Кожна вершина (крім Останньоі) сполучена з Наступний У послідовності вершин ребром.
Орієнтованім путем у орграфі назівають кінцеву послідовність вершин vi (i=1, ..., k), для Якої ВСІ парі (vi, vi + 1) (i=1, ..., k - 1) є (орієнтованімі) ребрами.
Циклом назівають шлях, у якому перша и остання вершини збігаються. При цьом довжина шляху (або циклу) назівають число складових его ребер.
Зауважімо, что ЯКЩО вершини u и v є кінцямі Деяк ребра, то згідно з данім визначеня, послідовність (u, v, u) є циклом. Щоб унікнуті таких «вироджених» віпадків, вводять Такі Поняття.
Шлях (або цикл) назівають пробачимо, ЯКЩО ребра в ньом НЕ повторюються; Елементарна, ЯКЩО ВІН Простий и вершини в ньом НЕ повторюються. Неважко Бачити, что:
· Коженая шлях, Що з «єднує Дві вершини, містіть Елементарна шлях, что з» єднує ті ж Дві вершини.
· Коженая Простий неелементарні шлях містіть Елементарна цикл.
· Коженая простий цикл, что проходити через Деяк вершину (або ребро), містіть Елементарна (під-) цикл, что проходити через ту саму вершину (або ребро).
Бінарне відношення на множіні вершин графа, завданні як «Існує шлях з u у v», є відношенням еквівалентності, І, отже, розбіває Цю множини на класи еквівалентності, Які назіваються компонентами зв язності графа. Если у графі Рівно одна компонента зв язності, то граф зв язній. На компоненті зв язності можна ввести Поняття відстані между вершинами як мінімальну Довжину шляху, Що з єднує ЦІ вершини.
Будь-який Максимальний зв язній підграф графа G назівається зв ...
