ustify"> де Dt i - незалежні випадкові величини, які мають однакові математичні сподівання M {Dt} і среднеквадратические відхилення s Dt.
. Початковий інтервал часу t 0 порівняємо з випадковою величиною Dt 0, тобто t 0 »Dt 0, оскільки в початковий період експлуатації програм відмови в них виникають вельми часто.
На підставі другого припущення величину інтервалу між i-м (i - 1) - м відмовами можна визначити співвідношенням:
ti=ti - 1 + Dti=t0 + Dtj (2.1.5)
з якого можна одержати співвідношення для визначення часу настання m-го відмови в програмі:
tm=ti=(t0 + Dtj) (2.1.6)
виходячи з третього припущення отримані співвідношення приймуть вигляд:
ti=t0 + Dtj=Dtj (2.1.7)
tm=(t0 + Dtj)=Dtij (2.1.8)
При цих припущеннях середнє напрацювання між (m - 1) - м і m-м відмовами програми дорівнює:
T0 (m)=M {tm - 1}=M {Dtj}=Dtij=m M {Dt}. (2.1.9)
Середнє напрацювання до виникнення m-го відмови може бути визначена за співвідношенням:
Tm=M {tm}=Dtijk)=M {Dt}. (2.1.10)
2.2 Експоненціальне розподіл
Тепер безпосередньо перейдемо до аналізу власне експоненціального розподілу.
Розглянуте розподіл характеризується низкою властивостей, такими як:
. Помилки в комплексі програм є незалежними і проявляються у випадкові моменти часу. Дана властивість характеризує незмінність у часі інтенсивності прояву і виявлення помилок (тобто l ош=const) протягом усього часу виконання програми (t=t н-t 0).
. Інтенсивність прояву і виявлення помилок l ош (інтенсивність відмов) пропорційно числу залишилися в ній помилок:
l (t)=Kn 0 (t) (2.2.1)
де K - коефіцієнт пропорційності, що враховує реальне швидкодії ЕОМ і число команд у програмі.
3. У процесі виправлення помилок програми нові помилки не породжуються. Це означає, що інтенсивність виправлення помилок dn / dt буде дорівнює інтенсивності їх виявлення:
(2.2.2)
Нехай N 0 - число помилок, наявних у програмі перед початком випробувань.
n (t) - кількість помилок, усунених в ході випробувань (тестування) програми;
n 0 (t) - число залишилися в програмі помилок на момент закінчення випробувань.
Тоді n 0 (t)=N 0 - n (t). (2.2.3)
Грунтуючись на припущеннях, введених вище, отримаємо:
(2.2.4)
Рішенням цього диференціального рівняння при початкових умовах t=0 і t=0 є:
n (t)=N 0 (1-e-K t); (2.5)
Надійність програми за результатами випробувань в плині часу t можна охарактеризувати середнім часом напрацювання на відмову, рівним:
. (2.2.6)
Якщо ввести початкове значення середнього часу напрацювання на відмову перед випробуванням, рівного, то отримаємо:
, (2.2.7)
звідки видно, що середній час напрацювання на відмову збільшується у міру виявлення та виправлення помилок.
На практиці в процесі коректування програми все ж...
