могою іншої системи.
У САПР моделі представляють у вигляді алгоритмів вирішення завдань, а потім - у вигляді програм. Моделі складних об'єктів розчленовуються на приватні подмодели, розбиваються на простіші, що відображають окремі сторони функціонування об'єкта (тобто піддаються декомпозиції на приватні моделі). Кожна приватна модель являє собою деякий математичне перетворення (5.2.1.):
В
де Z = {z i , i = 1 .. k} - сукупність вихідних параметрів моделі;
F - оператор (Модель) перетворення ( F - функція від вхідних змінних);
Вектор Х = {x i , i = 1 .. n} - сукупність зовнішніх параметрів, що приходять з моделі більш загальної системи;
Вектор Y = {y i , i = 1 .. m} - сукупність вхідних керованих параметрів моделі, якими може оперувати конструктор в процесі проектування. Керовані вхідні параметри можуть змінюватися в заданих межах, тобто на них накладаються так звані параметричні обмеження:
{y i н ≤ y i ≤ y i в , i = 1 .. m} (5.2.2.)
y i н і y i в - нижній і верхній межі;
Математичне забезпечення САПР включає в себе математичні моделі та методики побудови математичних об'єктів проектування і алгоритмів їх вирішення. Методи МО використовуються для формалізованого уявлення об'єкта проектування у вигляді математичних моделей, а методики і алгоритми - при реалізації конкретних алгоритмів вирішення завдань проектування з використанням математичних моделей.
У Надалі в міру розвитку системи САПР математичне забезпечення буде поповнюватися новими, необхідними для опису процесу і об'єктів проектування методами, методиками та алгоритмами.
5.3 Завдання аналізу, оптимізації та синтезу
Відомі три основних постановки задачі проектування:
У першому випадку задані параметричні обмеження (5.2.2.) і модель (оператор) перетворення F , тобто заданна повна система математичних операцій, що описує чисельні або логічні співвідношення між безліччю X і Y для отримання Z . Потрібно знайти значення вектора Z для будь-якого Y, задовольняє обмеженням (5.2.2.) і вектору X. Це завдання аналізу . Вона зводиться до виконання розрахунків за формулою (5.2.1)
У другому випадку задані обмеження (5.2.2.), математична модель (оператор) F, а також задані функціональні обмеження виду:
{Q j H ≤ Q j (X, Y) ≤ Q j B , j = 1 .. p} (5.3.1.)
де Q j (X, Y) - деяка функція від параметрів моделі, звана критерієм якості моделі (оцінка характеристик виробів, наприклад по вартості, за перешкодозахищеності та ін); Q j H . і Q j B - Нижній і верхній межі. br/>
Q j (X, Y 0 ) в†’ extr
Кожна модель оцінюється деякою сукупністю критеріїв якості (їх число позначене через p ). Критерії якості дають чисельну уявлення про ступеня відповідності виробу його призначенню.
У вираз (5.3.1.) крім згаданих критеріїв якості можуть входити функціональні обмеження, що характеризують просто зону працездатності моделі (вироби). Наприклад, по вихідних параметрах:
{z i н ≤ z i ≤ z i в , i = 1 .. l } (5.3.2.) br/>
де l - число вихідних параметрів, на діапазон можливих змін яких накладені обмеження.
У цьому випадку приходимо до задачі оптимального проектування , яку можна сформулювати наступним чином. У M-вимірному просторі керованих параметрів знайти таке безліч точок G, якому відповідало б у p-вимірному просторі критеріїв безліч точок s, причому для кожної точки множини s виконувалося б співвідношення (5.3.1.). При сформульованому підході будь-яка точка множини G допускає рішення. Тому G називають безліччю допустимих рішень. У результаті рішення знаходимо вектор Z, що відповідає вимогам оптимальності.
У третьому випадку - завдання синтезу - при заданих X і параметричних обмеженнях (5.2.2.) не заданий оператор перетворення F , не відома математична залежність між сукупністю вхідних і вихідних параметрів . Потрібно знайти таке перетворення F, при якому виконувалися б функціональні обмеження виду (5.3.1.).
Синтез технічних об'єктів націлений на створення нових варіантів конструкцій виробів, а аналіз на оцінку цих варі...
