що викладений нижче.
Функції приналежності змінних визначаються в просторі результуючих функцій, кожна з яких описує область, де система може бути наближена єдиним нечітким правилом. Це розбиття може бути реалізоване ітераційними методами.
Крок 1 : Припускаємо, що форма нечітких множин може бути наближена еліпсоїда. Таким чином, кожному прототипу класу відповідає центр, обчислений на основі його ковариационной матриці
Тут i позначає номер класу,, і позначає число об'єктів, що належать i -му класу.
Крок 2 : Обчислюється матриця нечіткого поділу U , елементи якої визначають ступінь приналежності об'єкта даних класу. Ця приналежність заснована на відстані між об'єктом і центром класу
З урахуванням відстані, ступінь приналежності обчислюється за формулою
де m - ваговий показник, що визначає розмитість отриманих розділень ( m =1,8 застосовується в прикладі).
Рядки U тепер містять Поточечное уявлення багатовимірних нечітких множин описи класів в просторі функцій.
Крок 3 : Одномірні нечіткі множини в класифікації правил (1) виходять шляхом проектування рядів U на вхідні змінні, а потім апроксимацією проекцій параметричними функціями. Для простоти застосовуються трикутні нечіткі числа
Якщо використовувати більш гладкі функції приналежності, наприклад, Гаусса або показові функції, то модель буде в цілому мати більш високу точність.
3.4 Скорочення моделі
3.4.1 Відбір властивостей на основі міжкласової отделимости
Використання занадто великої кількості ознак, що характеризують властивості класифікуються об'єктів призводить до труднощів в інтерпретації результатів за рахунок надмірності і шуму. Отже, необхідно більш обгрунтовано вибирати властивості, що враховуються в моделі. Для цього застосовується міжкласову метод отделимости Фішера, заснований на статистичних властивостях маркованих даних [6]. Цей критерій заснований на межклассовая і внутриклассовую розкиді або коваріаційних матрицях, званих і, відповідно, які підсумовуються до повної матриці розкиду, яка є коваріація всіх навчальних даних містять K пар даних. Крок 1 : Будується матриця
Де
- число випадків у кожному класі.
Загальна матриця розкиду може бути представлена ???? у вигляді
Де
Крок 2 : Ранжування ознак робиться багаторазово, причому щоразу відкидається останній в ранжуванні ознака з урахуванням значення критерію
де det - визначник і - значення критерію, включаючи j ознак.
3.4.2 Спрощення бази правил
Метод спрощення бази правил заснований на міру подібності для визначення кількісної надмірності правил.
Під ступенем подібності розуміється число [5]
де позначає потужність безлічі, а і - об'єднання і перетин відповідно нечітких множин. Якщо, то нечіткі множини дорівнюють або еквівалентні. S (A, B) стає 0, коли функції приналежності не перетинаються.
Нечіткі множини об'єднуються, коли їх ступінь подібності перевищує визначуваний заздалегідь поріг (застосовується =0,5 ).
Злиття зменшує кількість лінгвістичних термів для вхідних змінних в посилці правила за рахунок їх об'єднання при заданому порозі. Можливо, що це злиття призведе до того, що вийде одне нечітка множина, носій якого співпаде з універсальним безліччю, тоді це правило виключається з бази.
Стандартні ситуації, в яких потрібно об'єднання термів, наведено на рис. 4.
Якщо є .. і є .. то є ..
Малюнок 4 - Спрощення бази правил
Сформулюємо деякі принципи для спрощення бази правил, під яким розуміється скорочення кількості вхідних змінних або правил.
1. Якщо існує змінна в посилках всіх правил, яка приймає значення у вигляді нечітких множин, які подібні при заданому значенні порогу, то ...
