Лабораторна робота №1
Тема: Нечітка логіка. Моделювання оцінки показників проекту, з використанням теорії нечітких множин
Нехай експерт визначає успішність студента за допомогою поняття «низька», «середня» і «висока», при цьому мінімальна успішність дорівнює 5 балам, а максимальна - 100.
Опис лінгвістичної змінної
Формалізація наведена за допомогою лінгвістичної змінної.
Лінгвістичною змінної називається набір lt; ?, T, X, G, M gt ;,
Де?- Ім'я лінгвістичної змінної;
Т - безліч його значень (терм-множина), що представляють імена нечітких змінних, областю визначення, яких є безліч X.
Безліч T називається базовим терм-множиною лінгвістичної змінної; - синтаксична процедура, що дозволяє оперувати елементами терм-множини T, зокрема, генерувати нові терми (значення). Безліч T? G (T), де G (T) - безліч згенерованих термів, називається розширеним терм-множиною лінгвістичної змінної;
М - семантична процедура, що дозволяє перетворити нове значення лінгвістичної змінної, утвореної процедурою G, в нечітку змінну, тобто сформувати відповідне нечітка множина.
?- Успішність студента.
? ={«Низька», «середня», «висока»}
Х=[5; 100]
G - процедура утворення нових термів за допомогою зв'язок «і», «або» і модифікаторів «дуже», «злегка».
М - семантична процедура завдання на Х нечітких підмножин: А 1=«низька успішність», А 2=«середня успішність», А 3=«висока успішність», а також нечітких множин з G (Т ), відповідних правилам трансляції зв'язок і модифікаторів. А 1=[5; 35], А 2=[30; 75], А 3=[70; 100].
Разом з розглянутими вище базовими значеннями лінгвістичної змінної «рейтинг» (Т - {«низька калорійність», «середня калорійність», «висока калорійність»}) існують значення, залежать від області визначення Х. У даному випадку значення лінгвістичної змінної «успішність студента» може бути визначено у вигляді нечітких чисел, тобто «40 успішність», «70 успішність», «100 успішність».
Рис. 1.1 Функція приналежності нечітких множин: А 1=«низька успішність», А 2=«середня успішність», А 3=«висока успішність»
Рис. 1.2 Функція приналежності: «середня або висока успішність»=А2? А3
Висновок: в ході виконання даної лабораторної роботи були отримані навички роботи з лінгвістичної змінної і представлення її в нечіткому і графічному вигляді.
Лабораторна робота №2
Тема: «Побудова функції приналежності на основі експертної інформації»
Побудувати функції приналежності термів «низький», «середній», «високий», використовуваних для лінгвістичної оцінки змінної «зріст чоловіка». Результати опитування п'яти експертів наведені в табл.2.1
Результати обробки експертних думок представлені в таблиці 2.2. Числа над пунктирною лінією - це кількість голосів, відданих експертами за приналежність нечіткій множині відповідного елемента універсальної множини. Числа під пунктирною лінією - ступенем приналежності, розраховані за формулою (2.2). Графіки функцій належностей показані на рис. 2.1.
Таблиця 2.1
В1
kтерми [160, 165) [165, 170) [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 200) Експерт 1нізкій10000000средній11100100високій10000001Експерт 2нізкій01110100средній10000110високій11111001Експерт 3нізкій00001110средній01010101високій00000010Експерт 4нізкій10100100средній00000001високій01001110Експерт 5нізкій10110100средній11011010високій00101001
Результати обробки експертних думок представлені в таблиці 2.2. Числа над пунктирною лінією - це кількість голосів, відданих експертами за приналежність нечіткій множині відповідного елемента універсальної множини. Числа під пунктирною лінією - ступенем приналежності, розраховані за формулою (2.2). Графіки функцій належностей показані на рис. 2.1.
лінгвістичний змінний нечіткий моделювання
Таблиця 2.2
Результат обробки експертних думок для Х1
[160, 165) [165, 170) [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 200) нізкій31321410? j (Uj) 0,60,20,60,40,20,80,20средній33121322? j (Uj) 0,60,60,20,40,20,60,40,4високій22213123? j (Uj) 0,40, 40,40,20,60,20,40,6
Висновок: Таким чином, на основі експертних оцінок визначені функції приналежності.
Лабораторна робота №3
