(36) - (38) має сенс радіуса кривизни хвильового фронту гayccoвa пучка в пріосевой зоні. Для цього розглянемо сферичну хвилю
(41)
в області, де
, (42)
справедливі наближені формули:
(43)
Порівнюючи формули (38) і (43) бачимо, що параметр R (z) в (38) має сенс радіуса кривизни хвильового фронту. Залежність кривизни хвильового фронту від пройденого гауссових пучком відстані z, обчислена за формулою (37), показана на рис. 3.2.
Рис. 3.2 Зміна кривизни хвильового фронту Гayccoвa світлового пучка при розповсюдженні у вільному просторі.
3.1 Фокусування Гауссова пучка
Дія тонкої сферичної лінзи на світловий пучок математично можна описати за допомогою комплексного коефіцієнта передачі, залежного від поперечної координати пучка. А саме, можна написати
(44)
де і - розподілу комплексних амплітуд світлової хвилі вздовж радіуса пучка відповідно на вхідний і вихідний поверхнях лінзи. Так як лінза не змінює розподіл інтенсивності, а лише викривляє хвильовий фронт пучка, покладемо
, (45)
де - хвильове число світлової хвилі, - фокусна відстань лінзи. Формула (45) написана за аналогією з множником, що описує кривизну хвильового фронту у формулі (38). За радіус кривизни хвильового фронту пучка, що вноситься лінзою, природно прийняти її фокусна відстань. Знак + в показнику експоненти в (45) відповідає Вогна тій формі хвильового фронту пучка, що пройшов лінзу, т. е. описує дію фокусирующей (опуклою) лінзи.
Нехай зліва на лінзу, розташовану в площині, падає гауссова світловий пучок з плоским хвильовим фронтом і комплексною амплітудою, визначаємо ой формулою (28). Тоді відповідно до (44), (45), комплексна амплітуда пучка на виході з лінзи буде дорівнює
(46)
Або
, (47)
Де
(48)
Отже, дія лінзи зводиться до заміни речового радіуса пучка на комплексну величину. Тому світлове поле у ??всій зоні фокусування. Про можна визначити за формулами (32), (36) - (38), зробивши в них заміну
, (49)
де визначається формулою (48). Так, роблячи заміну (49) в (32), для комплексної амплітуди сфокусованого пучка отримуємо
(50)
Далі, підставляючи (49) в (50), знаходимо
(51)
Де
, (52)
І
(53)
Як і для фундаментального гауссова пучка, електричне поле і інтенсивність випромінювання можна записати у вигляді (38), (39), проте для сфокусованого пучка параметри,, виражаються тепер формулами (52), (53). Отже, фокусування гауссова пучка повністю описана. На практиці зручно записувати формулу для радіуса гауссова сфокусованого пучка у вигляді
. (54)
Узагальнення цієї формули на випадок просторово-некогерентного падаючого пучка з радіусом і поперечним радіусом когерентності має вигляд
(55)
. 2 Розміри фокальній області лінзи
Як видно з формули (52), мінімальний радіус сфокусованого пучка (перетяжка) досягається в точці, де
(56)
Таким чином, точка перетяжки пучка розташована трохи лівіше фокуса. Згідно (53), у цій же точці звертається в нуль кривизна хвильового фронту пучка. У точці перетяжки радіус пучка дорівнює
(57)
а в точці фокусу
(58)
Зазвичай в оптиці добре виконується умова
(59)
Тому з хорошим ступенем точності можна вважати, що точка перетяжки пучка знаходиться у фокусі. Радіус фокальної плями визначається формулою (58) або, з урахуванням (52),
(60)
Відповідно площа фокальної плями
(61)
У міру віддалення від фокусу площа поперечного перерізу пучка наростає і в точках
(62)
стає вдвічі...
