ратичного коректора.
Для того щоб зрозуміти роль рівності (26), введемо замість амплітудного множника G величину, яка так само, як і G, є константою.
Тоді рівність (26) набуде вигляду
(28)
Як неважко бачити, множники при і цій рівності обернено пропорційні поперечному радіусу пучка, який згідно з другим з рівностей (23) не змінюється при проходженні пучка через лінзу. Тому з (28) слід
це рівність є математичним виразом відсутності втрат у фазовому коректорі (лінзі). При відсутності втрат і на інших елементах резонатора його власні частоти речовинні і загасання коливань немає.
Рівність (28) говорить про те, що фаза гауссова пучка на осі пучка не змінюється при проходженні через фазовий коректор.
Якби було необхідно врахувати незалежний від поперечних координат фазовий добавок, внесений лінзою, врахувати, скажімо, товщину лінзи таким чином, то це можна було б зробити якраз в рівності (27).
У цьому випадку в його правій частині з'явиться додаткове доданок. Рівність (27) важливо для визначення спектра лазерного резонатора.
3. Дифракція Гауссова пучка
Конкретизуємо вид комплексної амплітуди пучка в площині z=0. Покладемо
де (29)
(29 ')
Тут функція називається функцією Гріна вільного простору і визначається формулою
(29 )
де. Формули (29 ), (29 ') дають загальне рішення параболічного рівняння
- оператор Лапласа по поперечним координатам пучка. Це рівняння називається параболічним рівнянням.
Згідно (29) хвильовий фронт вихідного пучка плоский, а розподіл інтенсивності в поперечному перерізі має вигляд кривою Гаусса
(30)
Пучок такого виду називається гауссових. Гayccoвa модель найбільш зручна для розрахунків.
Поперечний розмір пучка будемо характеризувати радіусом (напівшириною) за рівнем інтенсивності, рівному максимальної інтенсивності. Таким чином, згідно (30), радіус вихідного пучка дорівнює
(31)
Цей запис означає, що дорівнює напівширину (радіусу) пучка за рівнем інтенсивності щодо максимуму, а для скорочення використані перші літери англійських слів half width maximum raquo ;.
Розглянемо тепер як буде змінюватися пучок в процесі поширення. Для цього підставимо (29 ) і (29) в (29 ') і виконаємо інтегрування. Отримаємо
. (32)
Формула (32) є основною і дозволяє розрахувати характеристики пучка (хвильовий фронт, профіль інтенсивності, радіус) в довільній точці z. Перш ніж написати відповідні формули, звернемо увагу на те, що у формулі (32) фігурує характерна довжина, рівна. Назвемо цю довжину дифракційної довжиною пучка і позначимо
(33)
За прийнятою в оптиці термінології величину
(34)
називають хвильовим параметром, а зворотну величину
(35)
називають числом Френеля.
Відповідно до (32) дійсні амплітуда а і фаза пучка рівні
(36)
де позначено
(37)
Повний електричне поле
(38)
Інтенсивність випромінювання
. (39)
Формули (38), (39) виражають основний результат даного пункту. Вони описують електричне поле та інтенсивність гауссова світлового пучка в довільній точці з координатами. З (38), (39) випливає, що в процесі поширення пучок зберігає гауссову форму профілю інтенсивності, т. Е. На будь-яких відстанях залишається гауссових raquo ;. Радіус пучка монотонно збільшується з ростом z (т. Е. Пучок розширюється див. Рис. 3.1), а інтенсивність, навпаки, зменшується, так що повна потужність пучка залишається незмінною:
(40)
Рис. 3.1 Дифракційне распливаніе і трансформація хвильового фронту гaycсова пучка, що поширюється у вільному просторі: - кут дифракційної расходімости пучка в дальній зоні, - дифракційна довжина пучка, - початковий радіус пучка, - хвильове число, - довжина хвилі
Покажемо, що параметр R (z) у формулах...
