наліз, синтез, технічне проектування і т.д. Математичне забезпечення САПР ділять на дві основні складові:
обслуговуючу (загальну) і
проектує (спеціальну). Обслуговуюча складова математичного забезпечення САПР містить засоби:
o опису графічних образів, накопичення бібліотек типових зображень, редагування, перетворення, звані математичними засобами машинної графіки;
o обробки інформаційних масивів - методи сортування, пошуку елементів, перетворення структур і пошуку даних;
o забезпечення обчислювального процесу САПР;
o збору статистики параметрів одержуваних рішень.
Кількість частин обслуговуючої складової математичного забезпечення САПР збільшується разом з прогресом теорії та практики САПР. Проектуюча або спеціальна складова математичного забезпечення САПР містить засоби вирішення прикладних завдань, на які орієнтована САПР. Рішення прикладних задач грунтується на математичному моделюванні об'єктів проектування. p align="justify"> 5.2 Загальна модель об'єкта проектування
Історично відомі два методи дослідження: експериментально - спостережний і теоретико - логічний. Проте в САПР і кібернетиці в цілому, використовують третій метод - моделювання . По суті це метод експериментально-спостережний, але експерименти проводяться не з реальним об'єктом, а з його моделлю, яка простіше і доступніше ніж об'єкт.
Модель - це система математичних залежностей, алгоритм або програма імітують структуру або функції досліджуваного об'єкта. Модель в процесі вивчення заміщає об'єкт оригінал, зберігаючи його найбільш важливі риси. Моделювання - представлення різних характеристик поведінки фізичної або абстрактної системи за допомогою іншої системи. p align="justify"> В САПР моделі представляють у вигляді алгоритмів вирішення завдань, а потім - у вигляді програм. Моделі складних об'єктів розчленовуються на приватні подмодели, розбиваються на більш прості, що відображають окремі сторони функціонування об'єкта (тобто піддаються декомпозиції на приватні моделі). Кожна приватна модель являє собою деякий математичне перетворення (5.2.1):
В
де Z = {z i , i = 1 .. k} - сукупність вихідних параметрів моделі; - оператор (модель) перетворення (F - функція від вхідних змінних);
Вектор Х = {x i , i = 1 .. n} - сукупність зовнішніх параметрів, що приходять з моделі більш загальної системи;
Вектор Y = {y i , i = 1 .. m} - сукупність вхідних керованих параметрів моделі, якими може оперувати конструктор в процесі проектування. Керовані вхідні параметри можуть змінюватися в заданих межах, тобто на них накладаються так звані параметричні обмеження:
{y i н ? y i ? y i в , i = 1 .. m} (5.2. 2.)
y i н і y < span align = "justify"> i в - нижній і верхній межі;
Математичне забезпечення САПР включає в себе математичні моделі та методики побудови математичних об'єктів проектування і алгоритмів їх вирішення. Методи МО використовуються для формалізованого уявлення об'єкта проектування у вигляді математичних моделей, а методики і алгоритми - при реалізації конкретних алгоритмів вирішення завдань проектування з використанням математичних моделей. p align="justify"> Надалі в міру розвитку системи САПР математичне забезпечення буде поповнюватися новими, необхідними для опису процесу і об'єктів проектування методами, методиками та алгоритмами.
5.3 Завдання аналізу, оптимізації та синтезу
Відомі три основних постановки задачі проектування:
У першому випадку задані параметричні обмеження (5.2.2.) і модель (оператор) перетворення F, тобто задана повна система математичних операцій, що описує чисе...
