продукції, виробленої (збереженої) в декількох пунктах виробництва (Зберігання). У загальному вигляді завдання може бути сформульована таким чином:
Однорідний продукт, зосереджений у пунктах виробництва (зберігання), необхідно розподілити між пунктами споживання. Вартість перевезення одиниці продукції відома для всіх маршрутів. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запити всіх пунктів споживання були б задоволені за рахунок наявних продуктів у пунктах виробництва і загальні транспортні витрати з доставки продуктів були б мінімальними.
Приймемо наступні позначення:
В
Номер пункту виробництва (зберігання) (i = 1,2, ..., m)
В
Номер пункту споживання (j = 1,2, ..., n)
В
Кількість продукту, наявні в i-му пункті виробництва
В
Кількість продукту, необхідне для j-го пункту споживання
В
Вартість перевезення одиниці продукту з i-го пункту відправлення в j-ий пункт призначення
В
Кількість вантажу, планованого до перевезення від i-го пункту відправлення в j-ий пункт призначення
Тоді, за наявності балансу виробництва і споживання:
В
математична модель транспортної задачі буде виглядати наступним чином:
знайти план перевезень
, де;
здатний мінімізувати загальну вартість усіх перевезень
В
за умови, що з будь-якого пункту виробництва вивозитися весь продукт
, де
(4.1)
і будь-якому споживачеві доставляється необхідне кількості вантажу
, де
(4.2)
причому, за змістом завдання
, ...,
Для вирішення транспортної задачі найчастіше застосовується метод потенціалів, при якому вводять позначення вектора симплексних множників або потенціалів:
В
Тоді:
, де;
Звідки випливає:
, де;
При цьому один з потенціалів можна вибирати довільно, тому що в системі (4.1) і (4.2) одне рівняння лінійно залежить від інших, а інші потенціали знаходяться, що для базисних значень.
Припустимо, що однорідний продукт, що знаходиться в трьох пунктах виробництва (m = 3), необхідно доставити в чотири пункти споживання (n = 4). При цьому матриця транспортних витрат на перевезення одиниці продукту з будь-якого пункту відправлення в будь-який пункт призначення, вектор обсягів запасів продукту в пунктах виробництва і вектор обсягів продукту, необхідних пунктів споживання, мають вигляд:
В
Тоді виходить, що загальний обсяг продукту в пунктах виробництва
більше, ніж потрібно всім споживачам, тобто маємо відкриту модель транспортної задачі.
Для того щоб перетворити відкриту модель транспортної задачі в закриту, необхідно ввести фіктивний...
