випуск усієї кількості добрива В«ФлораВ» складе X1 т. На випуск добрива В«ПаростокВ» буде витрачено 4X2т азотної кислоти. Таким чином, загальна витрата азотної кислоти складе
X1 + 4X2 т . Ця величина не повинна перевищувати 900 т, так як запас азотної кислоти становить 900 тон. Тому можна записати наступне обмеження:
X1 +4 X2 ≤ 900
Аналогічно можна скласти обмеження на аміак:
2,5 X1 +2 X2 ≤ 1000
і на витрату калійної солі:
3Х1 +2 Х2 ≤ 800
Крім того, змінні X1 іX2 по своїм фізичним змістом не можуть приймати від'ємних значень, так як вони позначають кількість тонн добрив. Тому необхідно вказати обмеження невід'ємності:
X1> 0, X2> 0.
У даній задачі потрібно визначити кількість тонн випускаються добрив, при якому прибуток від їх виробництва буде максимальною. Прибуток від випуску однієї тонни добрива В«ФлораВ» становить 5 ден. од.; значить, прибуток від випуску добрива В«ФлораВ» складе 5X1 ден. од. Прибуток від випуску добрива В«ПаростокВ» складе 8X2 ден. од. Таким чином, загальний прибуток від випуску всіх виробів складе 5X1 + 8X2 ден. од. Потрібно знайти такі значення змінних X1 іX2, при яких ця величина буде максимальною. Таким чином, цільова функція для даної задачі матиме наступний вигляд:
Е = 5X1 + 8X2 в†’ max
Для вирішення завдання симплекс-методом потрібно привести її до стандартної форми. Всі обмеження завдання мають вигляд В«менше або одно В». Їх необхідно перетворити в рівності. Для цього потрібно додати до кожне обмеження додаткову (залишкову) змінну. Математична модель задачі в стандартній формі буде мати наступний вигляд:
Х1 +4 Х2 + Х3 = 900
2,5 Х1 +2 Х2 + Х4 = 1000
3Х1 +2 Х2 + Х5 = 800
Е = 5X1 + 8X2 в†’ max
X1> 0, X2> 0.
Де:
Х3-залишок азотної кислоти;
Х4-залишок аміаку;
Х5-залишок калійної солі.
3. ОБГРУНТУВАННЯ І ОПИС ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ПРОЦЕДУРИ
Необхідно вирішити завдання за критерієм максимізації прибутку і визначити оптимальний обсяг випуску добрив В«ФлораВ» і В«РостокВ». Побудувавши математичну модель задачі, ми бачимо, що цільова функція і обмеження лінійні, отже, дана задача є завданням лінійного програмування. З безлічі методів вирішення завдань лінійного програмування, для вирішення даної, був обраний метод визначення оптимального рішення на основі симплекс-таблиць. p> Пошук оптимального рішення на основі симплекс-методу полягає в цілеспрямованому переборі суміжних кутових точок ОДР у напрямку поліпшення значення цільової функції. Можна довести, що перехід з однієї кутової точки ОДР в іншу (суміжну) відповідає заміні однієї змінної в базисі. Така заміна означає, що одна з небазисних змінних (що мала нульове значення) включається в базис, тобто збільшується, а одна з базисних змінних зменшується до нуля, тобто виключається з базису....
