и всі рішення цього порівняння.
Рішення.
Очевидно, що разом з класом цього порівняння задовольняє клас. Коефіцієнт при старшому члені 11 не ділиться на простий модуль 103, поетом порівняння не може мати більше двох рішень. p> Відповідь. . p>) Порівнянню задовольняють класи. Чи має це порівняння ще одне рішення? p> Рішення.
Деля на
1),
так що r (х) = 0, і, отже, це порівняння має три рішення.
Відповідь. Порівняння має три рішення. p> 4) Скільки рішень має порівняння:?
Рішення.
Маємо.
Тому і 5 - квадратичний відрахування по модулю 29 (порівняння має 2 рішення).
Відповідь. Порівняння має 2 рішення. p>) Скільки рішень має порівняння:
Рішення.
Маємо.
Тому і 3 - квадратичний невирахувань за модулем 29 (порівняння не має рішень).
Відповідь. Порівняння не має рішень. p>) Вирішити порівняння:.
Рішення.
Відчуваючи відрахування 1, 2, 3 знаходимо:
.
Відповідь. . br/>
) Вирішити порівняння, попередньо привівши його до двучленного порівнянні.
.
Рішення.
Помноживши всі члени порівняння на 12, отримаємо:
або
В
,
де y =.
Порівняння має рішення y
Тепер для вирішення вихідного порівняння треба вирішити порівняння:
6x +7 2
x +7 -2
вирішуючи які, отримуємо
(mod 17).
) Вирішити порівняння.
Рішення.
Помножимо обидві частини порівняння на число 20, де (20,11) = 1. Отримаємо порівняння
,
.
Позначимо = z. Отже,, або. p> Вирішимо це порівняння методом проб. Відчуваючи числа 0,1,2, ..., 10, бачимо, що порівняння має розв'язку: z = 2 і z = 9, тобто
= 2 + 11t і z = 9 + 11t.
Т.к. , То, тобто
,;
при t = 9 маємо і при t = 2.
Дане рішення має рішення 3 і 10, тобто йому задовольняють цілі числа виду:
,
Відповідь. , p>.
) Вирішити порівняння:
.
Рішення.
Використовуємо метод проб, піддаючи перевірці числа, взаємно прості з модулем, так як (1,16) = 1, тобто числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Шукані рішення:
,,,.
Відповідь. ,,,. p align="justify"> Висновок
У роботі викладені основи теорії порівнянь. Завдання даної курсової роботи розробка навчального посібника, який містить достатній теоретичний і практичний матеріал. p align="justify"> У даній роботі досить повно викладені основні моменти теорії, вони ілюструються прикладами, які дозволяють глибше зрозуміти питання, що розглядаються.
Матеріал курсової роботи може бути використаний як при вивченні відповідного курсу теорії чисел, так і для спецкурсів з алгебри, зокрема, для тих спеціальностей, на...
