ратура.
Градієнт концентрації Г‘С при об'ємної дифузії має три складових по координатним осях. Однак якщо глибина дифузії значно менше поперечних розмірів площі, через яку вона відбувається, то ми маємо право розглядати процес дифузії як одновимірний, тобто спрямований нормально до поверхні підкладки. При цьому перший закон Фіка прийме вигляд
. (3)
Із закону збереження маси випливає, що зміна в часі C (x, t) дорівнює негативному збільшенню потоку J.
, (4)
звідки випливає другий закон Фіка
. (5)
Другий закон Фіка визначає швидкість зміни концентрації дифундують атомів в будь-якій площині, перпендикулярній напряму дифузії. У разі, якщо С мало, а D є постійною величиною, другий закон Фіка приймає вигляд
. (6)
Це рівняння має кілька рішень залежно від граничних умов. На практиці найчастіше розглядаються два випадки дифузії: дифузія з обмеженого джерела і дифузія з необмеженого джерела впроваджуваних атомів [7]. При проведенні дифузії з обмеженого джерела, що спостерігається при твердотільної дифузії з тонкої металевої плівки, нанесеної на поверхню підкладки, поверхнева концентрація діффузанта змінюється з плином часу. При цьому початкові умови такі:
при 0 ВЈ x
при x> d. (7)
З урахуванням цих початкових умов рішення рівняння другого закону Фіка має вигляд
, (8)
де Q - загальна кількість впроваджених в підкладку атомів в будь-який момент часу.
Це рівняння являє собою функцію розподілу (закон) Гауса і показує розподіл концентрації діффузанта залежно від глибини й часу (малюнок 5).
Рисунок 5 - Розподіл концентрації діффузанта по глибині при проведенні дифузії з обмеженого джерела
Функція розподілу n (x) для випадку малих товщин напилюваних плівок d 0 описується рішенням рівняння
, (9)
Товщина дифузійного шару визначається з рівняння
. (10)
Прикладами виготовлення хвилеводів твердотільної дифузією є отримання хвилеводних шарів дифузією свинцю і срібла в скла, а також титану в ніобат літію [9,12].
В якості підкладок в процесі виготовлення хвилеводів дифузією свинцю і срібла в скла використовуються добре відполіровані оптичні скла К8, скло від фотопластин, БК, ЛФ і т. д.
Тонкі плівки свинцю (25-60 нм) наносяться методом термічного напилення на поверхню скляної пластини. Потім скляна пластина поміщається в піч, де прогрівається до 500 В° С. При цій температурі плівка свинцю окислюється на повітрі. p> Оскільки швидкість дифузії окису свинцю в склі дуже мала, то час дифузії складає в склі К8 зазвичай 100-250 годин, при цьому Dn? 0, 14-0,05, а товщина h? 0,5-4 мкм, втрати в хвилеводі лежать в межах 10-0,7...
