е - амплітуда, і фаза i-го сигналу в m-ичном наборі сигналу. Формування імпульсу зазвичай використовується, щоб поліпшити спектр та з метою контролю за інтерсімвольной інтерференцією (ISI) в QAM. При формуванні імпульсу QAM сигнал буде мати вигляд:
(5)
де p (t) є безперервним імпульсом заданої форми, визначеним на інтервалі [О, T]. Вираз (5) може бути записано таким чином:
(6)
де
(7)
синфазна компонента сигналу;
(8)
квадратурная компонента сигналу;
(9)
амплітуда сигналу.
Як і у випадку MPSK, сигнал QAM може бути виражений як лінійна комбінація двох ортонормованих функцій Вираз (6) може бути написано таким чином [14]:
(10)
де (11)
(12)
(13)
(14)
де - енергія імпульсу p (t) на інтервалі [0, Т], обумовлена ??виразом=p2 (t) dt;- Нормуючий множник, що нормалізує по енергії основні функції (t) і (t).
Форма основного імпульсу звичайно підбирається таким чином, щоб забезпечити зменшення впливу межсимвольной інтерференції. Фактично, формування імпульсу звичайно досягається за допомогою використання фільтруючих схем. У частотній області процедура формування може бути представлено у вигляді. У тимчасовій області цей вираз приймає еквівалентний вигляд де - імпульсні функції фільтра передавача, каналу, і фільтра приймача відповідно. При цьому є частотними передавальними функціями. Найбільш поширеним вибором форми функції P (f) так звана функція піднесеного косинуса, для якої імпульсна реакція p (t) має нульові значення при здійсненні вибірки за винятком випадку, коли T=0. Таким чином, p (t) дозволяє виключити вплив межсимвольной інтерференції . Проте відгук піднесеного косинуса являє собою фізично не реалізовуються (неказуальную) функцію, яка може бути реалізована тільки наближено.
Досить просто перевірити, що основні функції (t) і (t) фактично є ортонормального за умови f >> 1 / t. У цьому випадку, коли f >> 1 / t, p (t) має дуже повільно змінюється огибающую. Внаслідок нормировки сигналів можна записати
=
за умови, що.
Аналогічні співвідношення виконуються і для другого сигналу. В силу того, що ці сигнали є фактично ортогональними, можна записати
=
за умови, що.
Таким чином, для більшості практичних випадків, функції і ортонормального. У більшості практичних випадків, коли не використовуються спеціальні методи боротьби з межсимвольной інтерференцією, форма імпульсу покладається прямокутної, коли p (t)=1 в інтервалі [0, T], і виконується рівність=T [16]. У цьому випадку умова ортогональності сигналів виконується точно.
Енергія сигналу визначається виразом і становить:
(15)
і середня енергія сигналу:
, (16)
а його середня потужніст...
