ь:
(17)
і середня амплітуда:
(18)
Як і у випадку MPSK, геометричне представлення в фазовій площині, яке зазвичай називається сигнальним сузір'ям, має досить простий вигляд. Це найбільш зручне представлення QAM сигналу.
Горизонтальна вісь сузір'я являє собою сигнал, а вертикальна вісь -. При цьому QAM сигнал представляється у вигляді точки (або кінця вектора), з координатами. Еквівалентним чином ці два осі можуть бути просто обрані як і. Тоді координати сигналу становитимуть. Ці дві осі іноді просто позначаються як синфазна I-вісь і квадратурная Q-вісь, і іноді навіть докладно не позначаються. На малюнку 1 представлені приклади трьох досить поширених типів сузір'їв QAM [11].
Перший тип сузір'я (а) Другий тип сузір'я (б)
Третій тип сузір'я (в)
Рисунок 9 - Приклади трьох видів QAM сузір'їв
Сузір'я QAM має наступні властивості. У разі, коли осями координат є сигнали і, кожен сигнал може бути представлений у вигляді вектора:
.
Амплітуда вектора становить:
(19)
і пов'язана з амплітудою сигналу співвідношенням
(20)
Середня енергія становить
(21)
Фаза визначається як кут між відповідними векторами:
(22)
Відстань між сигналами визначається виразом
. (23)
при
1.3 Сигнальні сузір'я при АФМ
Вперше схема QAM була запропонована К. Р. Кеном в 1960 році. Він просто розширював фазову модуляцію до мультіамплітудной фазової модуляції. Таким чином, утворилася більше ніж одна амплітуда, пов'язана з допустимою фазою. У сузір'ї постійне число сигнальних точок (або кінців вектора) рівномірно розподілено на кожному з N кіл, де N - число рівнів амплітуди (малюнок 9). Такий тип сузір'я називається сузір'ям типу I. У сузір'ї типу I точки на внутрішньому кільці є найближчими, і тому відповідні сигнали є й самими вразливими для помилок. Щоб подолати цю проблему, кілька місяців по тому Хенкоком і Лакі було запропоновано сузір'я типу II, представлене на малюнку 9 (а).
У сузір'ї типу II точки сигналу все ще знаходяться на колах, але кількість точок на внутрішньому колі менше ніж кількість точок на зовнішньому колі, роблячи відстань між двома суміжними точками на зовнішньому колі приблизно рівними. Сузір'я типу III являє собою квадрат. Це сузір'я QAM, показанно на малюнку 9 (в). Сузір'я типу III було запропоновано Кампопіано і Глейзерів в 1962. Їх аналіз показав, що система типу III ненабагато краще, ніж система типу II, але її реалізація буде значно простіший, ніж за типом I і II. Це і є причиною того, що сузір'я типу III отримало найбільше поширення в технічних додатках. Існують також два інших сузір'я, зображені на малюнку 10, які розглядаються в літературі. Круглі сузір'я позначені як, де - кількість точок сигналу на внутрішніх колах, n2 - кількість точок сигналу на наступному...
