Ланцюговий абсолютний приріст ?? ц - різниця між порівнюваним рівнем Yi і рівнем, який йому передує Yi - 1:
? ? ц=Yi - Yi - 1, (4.6)
Поширеним статистичним показником динаміки є темп зростання. Він характеризує відношення двох рівнів ряду і може виражатися у вигляді коефіцієнта або у відсотках.
Базисні темпи зростання ТРБ обчислюються розподілом порівнюваного рівня (Yi) на рівень, прийнятий за постійну базу порівняння Yo I:
ТРБ=Yi: Yo I, (4.7)
Ланцюгові темпи зростання Трц обчислюються розподілом порівнюваного рівня (Yi) на попередній рівень Yi - 1:
Трц=Yi: Yi - 1 (4.8)
Темпи приросту характеризують абсолютний приріст у відносних величинах. Обчислений у відсотках темп приросту показує, на скільки відсотків змінився порівнюваний рівень з рівнем, прийнятим за базу порівняння.
Базисний темп приросту Тпб обчислюється діленням порівнюваного базисного абсолютного приросту ?? б на рівень, прийнятий за постійну базу порівняння Yo I:
Тпб=?? б: Yo I, (4.9)
Ланцюговий темп приросту ТПЦ - це відношення порівнюваного ланцюгового абсолютного приросту ?? ц до попереднього рівня Yi - 1:
ТПЦ=?? ц: Y I - 1, (2.19)
Розрахуємо показники динаміки доходів бюджету за 9 років з 2005 р по 2013 р
Середній рівень ряду (ў)
, (4.10)
Середньорічний розмір доходів:
=33,8 млрд.руб.
Середній абсолютний приріст являє собою узагальнену характеристику індивідуальних абсолютних приростів ряду динаміки. Для визначення середнього абсолютного приросту сума ланцюгових абсолютних приростів ?? Yц ділиться на число приростів n:
?=?? Yц: n, (4.11)
Середньорічна зміна розміру доходів:
?== 2950000000. руб.
Середній коефіцієнт зростання () служить зведеної узагальнюючої характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки, яка б показала, у скільки разів в середньому за одиницю часу змінився рівень динамічного ряду
, (4.12)
=1,12
Середній темп зростання (р) - узагальнююча характеристика індивідуальних темпів зростання низки динаміки. Для визначення середнього темпу росту застосовується формула:
Середній темп зростання:
, (4.13)
Середньорічна зміна доходів бюджету
(р)=1,12 * 100%=112%
Середній темп приросту (п) можна визначити на основі взаємозв'язку між темпами зростання і приросту. При наявності даних про середніх темпах зростання для отримання середніх темпів приросту використовується залежність:
п=р - 100, (4.14)
Середньорічна зміна доходів бюджету
п=112 - 100=12%.
Таким чином, протягом 9 років в цілому спостерігається збільшення доходів бюджету. Доходи бюджету з 2005 г по 2013 р збільшилися на 23,56 млрд.руб. або в 2,4 рази. Найбільше збільшення було в 2008 році. У порівнянні з 2007 г доходи бюджету зросли на 9,2 млрд. Руб. або на 41%. Середньорічний обсяг доходів за 9 років склав 33800000000. Руб ,. У середньому за рік сума доходів збільшувалася на 2,95 млрд. Руб або на 12%.
4.4.2 Виявлення основної тенденції в динаміці методами укрупнення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного вирівнювання
Проведемо аналітичне вирівнювання рівня доходів методом укрупнення періодів по триріччя і по рівнянню прямої в таблиці 4.3.
Таблиця 4.3 - Аналітичне вирівнювання методом укрупнення періодів по триріччя і по ковзної середньої
ГодиДоходи бюджету, млрд.рубУкрупненіе періодів по трехлетіямСкользящая середня по трехлетіямСумма, млрд.рубСредній рівень, млрд.руб.Сумма, млрд.рубСредній рівень, млрд.руб.2005 г.16,74 2006 17,6656,818,93356,818,92007 г.22,4 71,6623,8872008 г.31,6 94,1031,3672009 г.40,1117,939,30117,9039,32010 г.46,2 133 , 1044,3672011 г.46,8 135,4045,12012 г.42,4129,543,167129,5043,1672013 г.40,3
З таблиці видно, що загальна тенденція зміни рівня доходів веде до збільшення з 2005 р по 2013
Проведемо аналітичне вирівнювання доходів бюджету по прямій і по параболі другого порядку.
) рівняння прямої
Основна тенденція розвитку в рядах динаміки зі стабільними абсолютними приростами відображається рівнянням прямолінійною функції:
t=ao + a1t, (4.15)
де а0 і а1 - параметри рівняння;
t - позначення часу.
Для обчислення параметрів функції на основі вимог методу найменших квадратів складається система нормальн...
