p> Використовувані в методі формули: В
Зміна градієнта при переході від точки до точки:
В В
Зміни аргументу:
В
Напрямок пошуку:
,,.
В
(рекуррентная формула Флетчера-Рівса).
Алгоритм методу:
Крок 1. Задати: початкову точку х (0). Перейти до кроку 2. p> Крок 2. Обчислити напрямок пошуку. Провести пошук вздовж прямої. p> Крок 3. Обчислено чи N-1 напрямів. p> Так: закінчити пошук;
Немає: перейти до кроку 2.
Хід вирішення:
Вихідні дані:
В
екстремум функція симплекс програмний
Крок 1.
- початкова точка;
В В
Крок 2.
В В В
Пошук уздовж прямої:
В В
Крок 2.
Визначимо напрямок:
В В В
Пошук уздовж прямої:
В В
Таким чином, рішення (точка мінімуму), значення функції в якій, отримано в результаті двох одновимірних пошуків, оскільки цільова функція квадратична.
В
Рис 7. Графічне пояснення методу сполучених градієнтів
3.4 Квазіньютоновскій метод
Опис алгоритму:
Даний метод володіє позитивними рисами методу Ньютона, проте, використовує інформацію тільки про перші похідних. У цьому методі наближення до чергової точці в просторі оптимізуються параметрів задається формулою:
В
Напрямок пошуку визначається виразом:
,
де - матриця порядку (метрика).
Матриця - обчислюється за формулою.
,
де:
(1)
Де зміна градієнта на попередньому кроці.
Даний алгоритм відрізняється стійкістю, тому що забезпечує спадання цільової функції від ітерації до ітерації.
Алгоритм методу:
Крок 1. Задати: початкову точку х (0). Перейти до кроку 2. p align="justify"> Крок 2. Обчислити напрямок пошуку s (k). Перейти до кроку 3. p> Крок 3. Провести пошук вздовж прямої. Перейти
до кроку 4.
Крок 4. Перевірка умови закінчення пошуку. p> Так: закінчити пошук;
Немає: перейти до шагу2.
Хід вирішення:
Вихідні дані:
В
- цільова функція;
Крок 1.
В
початкова точка;
В В
Крок 2.
В В
Покладемо
В
Крок 3.
Пошук уздовж прямої:
В В
Крок 2.
В В В В В В В В
Крок 3.
Пошук уздовж прямої:
В В
Таким чином, точка мінімуму, значення функції в якій знайдена за одну ітерацію.
В
Рис 8. Графічне пояснення квазіньютоновского методу
4. Знаходження умовного екстремуму методом штрафних функцій
