sub> 1 , x 3 , x 5 , і вважаючи в системі рівнянь x 2 = x 4 = 0 (небазисні змінні) , негайно знаходимо x 1 = 10, x 3 = 20, x 5 = 8, так що початковий базисний план x 0 = ( 10, 0, 20, 0, 8). Бачимо, що значення базисних змінних рівні правим частинам обмежень. З цього зрозуміло вимога позитивності правих частин b i .
Надалі, базисні змінні будемо об'єднувати в вектор x Б.
Таким чином, в канонічній завданню переважного виду в якості початкової базисної матриці береться одинична подматріца A Б = E , а відповідні їй базисні змінні рівні правим частинам обмежень:
x Б = b .
Для базисного плану такого виду може бути сформульований досить простою для перевірки критерій оптимальності. Введемо величини
В
О” j = <з Б , A j > - c j , j = 1, ..., n, (2.1)
де з Б - вектор з коефіцієнтів цільової функції при базисних змінних x Б , A j - < i> j - й стовпець матриці умов, c j - j - й коефіцієнт цільової функції. Різниці О” j називаються симплексними різницями або симплексними оцінками.
Критерій оптимальності базисного плану . Якщо для базисного плану з одиничною базисної матрицею всі сімплексні оцінки невід'ємні, то цей план оптимальний.
Застосуємо даний критерій для перевірки на оптимальність базисного плану x 0 = (10, 0, 20, 0, 8) з прикладу 2.1.
Так як в цьому плані вектор базисних змінних x Б = ( x 1 , x 3 , x 5 ), то з Б = ( C 1 , c 3 , < i> c 5 ) = (1, 0, 2). p>.
Отже,
О” 1 = <з Б , A 1 > - c 1 = 1 в€™ 1 + 0 в€™ 0 + 2 в€™ 0 - 1 = 0,
О” 2 = <з Б , A 2 > - c 2 = 1 в€™ 3 + 0 в€™ 1 + 2 в€™ 2 - (- 3) = 10,
О” 3 = <з Б , A 3 > - c 3 = 1 в€™ 0 + 0 в€™ 1 + 2 в€™ 0 - 0 = 0,
О” 4 = <з Б , A 4 > - c 4 = 1 в€™ (-1) + 0 в€™ 5 + 2 в€™ 1 - ...
